甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高三上学期第三次诊断考试数学试题 Word版含答案

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2024-2025 学年度甘肃省兰州第一中学高三第三次诊断考试
数学试题
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 己知命题 p： ， ．则命题 p的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3．设a＝，b＝ln，c＝sin，则（ ）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
4. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世
代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述
累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率 与 近似满足 .有
学者基于已有数据估计出 .据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 3倍需
要的时间约为 （ ）
A. 1.8 天 B. 2.4 天 C. 3.0 天 D. 3.6 天
6.在△ABC 中，内角 A，B，c所对的边分别为 a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是（ ）
A．a＝5，b＝4，A＝ B．a＝4，b＝5，A＝
C．a＝5，b＝4，A＝ D．a＝4，b＝5，A＝
7.若存在常数 ，使得函数 对定义域内的任意 值均有 ，则 关于点
对称，函数 称为“准奇函数”.现有“准奇函数” 对于 ， ，
则函数 在区间 上的最大值与最小值的和为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
8.已知数列 ，若对任意的 ，则实数 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
二.多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分。
9.已知 且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
10. 将函数 的图像向左平移 个单位，所得图像关于原点对称．若 ，则
下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的对称中心为
C. 对任意的 ，都有
D. 与 的公共点的纵坐标为 或
11．对于定义域为[0，＋∞)的函数 y＝f(x)，若同时满足下列条件：①∀x[0∈，＋∞)，f(x)≥0；②
∀x≥0，y≥0，f(x＋y)≥f(x)＋f(y)，则称函数 f(x)为“H函数”．下列结论正确的是
A．若 f(x)为“H函数”，则其图象恒过定点(0，0)
B．函数在[0，＋∞)上是“H函数”
C．函数 f(x)＝[x]在[0，＋∞)上是“H函数”([x]表示不大于 x的最大整数)
D．若 f(x)为“H函数”，则 f(x)一定是[0，＋∞)上的增函数
三.填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知 ，则 _______.
13.已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则 与 轴交点的纵坐标为
______．
14. 已知函数 f(x)是定义域为 R的奇函数，当 x＞0时，f′(－x)＞2f(x)，且 f(3)＝0，则不等式 f(x)＞0的解集
为 .
四.解答题:本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．
(1)若C＝2A，a＝2，b＝3，求 c；
(2)若a2＋b2＝c2，求证：3tanA＝2tanC．
16．（15 分）党的十九大以来，恩施州深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化对接帮扶，州委州政府
派恩施高中到杨家庄村去考察和指导工作.该村较为䏌困的有 200 户农民，且都从事农业种植，据了解，
平均每户的年收入为 0.3 万元.为了调整产业结构，恩施高中和杨家庄村委会决定动员部分农民从事白茶
加工，据估计，若能动员户农民从事白杀加工，则㔞下的继续从事农业种植的农民平均每户的
年收入有望提高 ，而从事白杀加工的农民平均每户收入将为 万元.
（1）若动员户农民从事白茶加工后，要使从事农业种植的农民的总年收入不低于动员前从事农业种植
的农民的总年收入，求 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这200 户农民中从事白杀加工的农民的总收入始终不高于从事农业种植的
农民的总收入，求 的最大值.
17.（15 分）如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，侧面 AA1C1C是菱形，∠A1AC＝
60°，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．
(1)若D为A1C的中点，求证：AD⊥A1B；
(2)求二面角A－A1C－B1的正弦值．
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