广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学

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东莞市 2024-2025 学年第一学期七校联考试题

高三数学

命题人：余升豪审题人：唐嘉敏

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合

 

2, 1, 2,3A  

，

 

26 0B x x x    R

，则

A B 

（）

A．

 

2, 1, 2 

B．

 

2, 1,3 

C．

 

2, 1 

D．

 

1, 2

2．已知复数

满足

  

i 1 i 1 iz   

，则

z

（）

A．0 B．1 C．

D．2

3．已知



，



满足

 

2, 2a



，

2b



，

 

a b b 

  

，则



，



的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

4．已知

sin cos 3

 

  

，

cos sin 3

 

 

，则 sin（α＋β）=（）

A．

B．

C．



D．



5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆

锥和圆柱的侧面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下

可以形成正三角形的数，如 1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世

杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三

角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上到下，顶上一层 1个球，第二层 3

个球，第三层 6个球…），若一“落一形”三角锥垛有 20 层，则该锥垛第 18 层

球的个数为（）

A．190 B．171 C．153 D．136

7．对任意两个实数

，

，定义

 

min , ,

a a b

a b b a b









，若

 

2f x x 

，

 

g x x

，则下列关于函

数

     

 

min ,h x f x g x

的说法正确的是（）

A．函数

 

h x

是奇函数 B．函数

 

h x

在区间

  

, 1 0,1  

上单调递增

C．函数

 

h x

图象与

轴有三个交点 D．函数

 

h x

最大值为 2

{#{QQABQQYAggAAABJAABgCEwEQCAIQkhEAAQgOQAAEIAAByRNABAA=}#}

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8．定义在 R上的函数

 

y f x

满足

       

4 , 2 0f x f x x f x



   

，若

1 2

x x

且

1 2 4x x 

，则（）

A．

   

1 2

f x f x

B．

   

1 2

f x f x

C．

   

1 2

f x f x

D．

 

f x

与

 

f x

的大小不确定

二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．

9．甲、乙两名高中学生某学科历次测试成绩(百分制)分

别服从正态分布

1 1

( , )N

 

，

2 2

( , )N

 

，其正态分布的密度

曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）

附：若随机变量 X服从正态分布

( , )N

 

，

则

( ) 0.6826P X

   

    

A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩

B．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩

C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近

D．若





，则甲同学成绩高于 80 分的概率约为 0.1587

10．对于函数

 

3sin cos sin 2

f x x x x  

，给出下列结论，其中正确的有（）

A. 函数

 

y f x

在区间

π 2

 

 

 

上的值域为

1,1

 



 

 

B.函数

 

y f x

的图象关于点

5π ,0

 

 

 

对称

C. 将函数

 

y f x

的图象向左平移

个单位长度得到函数

cos2y x 

的图象

D. 曲线

 

y f x

在

x

处的切线的斜率为 1

11．已知双曲线 C：

2 2

2 2 1 0, 0

x y a b

a b

   （）

的左右焦点分别为

1 2

,F F

，且

1 2 4F F 

，A、P、B为双

曲线上不同的三点，且 A、B两点关于原点对称，直线

与

斜率的乘积为 1，则下列正确

的是（）

A．双曲线 C的实轴长为

B．双曲线 C的离心率为

C．若

1 2 0PF PF 

 

，则三角形

1 2

PF F

的周长为

4 2 6

D．

2x y

的取值范围为

( , 6] [ 6, )   

{#{QQABQQYAggAAABJAABgCEwEQCAIQkhEAAQgOQAAEIAAByRNABAA=}#}

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