北京市通州区2025届高三上学期11月期中质量检测数学试题 Word版含解析

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通州区 2024—2025 学年第一学期高三年级期中质量检测
数学试卷
2024 年11 月
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数 ，则复数 在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，在 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知角 终边经过点 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 设 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.
在
中， ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有 的细沙，细沙从中间小
孔由上方慢慢漏下，经过 时剩余的细沙量为 ，且 （b为常数），经过 时，上方
还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的 ，需经过的时间为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数 ，已知 ， ，则
的
最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 设集合 ，则（ ）
A. 对任意实数 a，B. 对任意实数 a，
C. 当且仅当 时， D. 当且仅当 时，
10. 已知 是 的重心，过点 作一条直线与边 ， 分别交于点 ， （点 ， 与所在
边的端点均不重合），设 ， ，则 的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 函数 的定义域是___________．
12. 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为 ，则 _
_______.
13. 已知等差数列 的首项为 ，设其前 项和为 ，且 ，则过点 和 ，且
满足 的直线的斜率是________.
14. 设函数
① 若 ，则函数 的零点个数有________个.
② 若函数 有最小值，则实数 a的取值范围是________.
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