贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市、贵定县2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题 Word版含解析

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黔南州 2025 届高三年级第一次模拟考试
数学
注意事项：
1、本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2、答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上.
3、选择题须使用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择
题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效.
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用列举法表示集合 ，再利用补集的定义求出结果.
【详解】依题意， ，所以 .
故选：B
2. 已知向量 ， .若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用向量垂直的坐标表示列式计算得解.
【详解】向量 ， ，由 ，得 ，所以 .
故选：C
3. 样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30 的第 70 百分位数是（ ）
A. 16 B. 19 C. 20 D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】利用百分位数的定义进行求解.
【详解】共有 10 个数， ，故从小到大排列，选择第 7个数和第 8个数的平均数作为第 70 百
分位数，即 20 为第 70 百分位数.
故选：C.
4. 曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，进而求出三角形面积.
【详解】由 ，求导得 ，则 ，而 ，
因此曲线 在点 处的切线为 ，该切线交 于点 ，交 轴于点 ，
所以该切线与两坐标轴围成
的
三角形的面积 .
故选：A
5. 若 为圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆心到直线的距离，再利用圆的性质求出最小值.
【详解】圆 的圆心 ，半径 ，
点 到直线 的距离 ，
即直线 与圆 相离，又点 在该圆上，
所以点 到直线 的距离的最小值为 .
故选：A
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式及二倍角
的
余弦公式计算得解.
【详解】由 ，得 ，即 ，解得 ，
所以 .
故选：C
7. 三次函数 的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A. ， ， ， B. ， ， ，
C. ， ， ， D. ， ， ，
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数 的导数，结合函数的图象特征确定各项系数的正负.
【详解】函数 ，求导得 ，
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