广西“贵百河—武鸣高中”2024-2025学年高一上学期12月新高考月考 数学试题参考答案

3.0 envi 2024-12-26 5 4 206.32KB 7 页 3知币
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2024 级“贵百河—武鸣高中”12 月高一年级新高考月考测试
数 学 参考答案
一、单选题 每题 5分
题号 12345678
答案 D B A B D C D C
8. 分析：因为 有 ，令 ，则 ，
显然 ，否则 ，与 矛盾.
从而 ，由 .即得 ，
，即 ，于是 ，且 .
所以 ，所以 ， .
因为 所以 ，于是 ， .
因为 所以 .
因为 所以 ， .
二、多项选择题 答案有两个选项只选一个对得 3分，两个都对 6分，有错选不得分；答案
有三个选项只选一个对得 2分，只选两个都对得 4分，三个都对 6分，有错选不得分。
9 10 11
ACD BCD BC
11. 分析：
定义域为 R，且 ，所以 为偶函数，B正确；
均为单调递减，所以 在区间 上单调递减，A错误；
由偶函数对称性可知， 在区间 上单调递增，所以 ，C正
确；
令 ，所以
由零点存在性定理可知方程 有解，D错误.
三、填空题
12. 13. （其它形式的答案对也给分） 14.
14. 分析：
，
∴由复合函数单调性知 在 上单调递增
设区间 是函数 的“完美区间”，则 ，由题意知方
程 在 上至少存在两个不同的实数解，即关于 的方程 在
上至少存在两个不同的实数解，所以直线 与 的图像在 上
至少存在两个不同的交点，令 则 ，所以
，当且仅当 时，取等号
易知 在 上单调递减，在 上单调递增，且当 时，
，当 时， ，所以 ，故实数 的取值范围为 .
四、解答题
15. 解：
(1)由{2}⊆A可知，若 m=2，则 m2-3m+2=0，这与 m2-3m+2≠0 相矛盾，所以 m≠2； ┄2分
若m2-3m+2=2 得m2-3m=0 即m=0 或m=3， ┄┄┄4分
因为 m≠0，所以 m=3，此时 A={0,3,2}符合题意。所以 m=3. ┄┄┄6分
(2)由(1)可得 a＋4b＝2，且a，b为正实数，┄┄┄7分
所以＋＝ (a＋4b)＝(5＋＋)≥ (5＋4)＝ ， ┄┄┄12 分
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