安徽省阜阳市第三中学2024-2025学年高二上学期第二次调研考试（12月）数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年阜阳三中高二年级第一学期第二次调研考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教 A版必修第二册 20%，选择性必修一 50%，选择性必修二（数
列）30%．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 若复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】将已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 ，根据共轭复数的定义得 ，再利
用复数的几何意义判断其所在的象限，即可得出答案.
【详解】
，
，根据复数的几何意义在第四象限.
故选：D.
2. 已知数列 是首项为 5，公差为 2的等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案.
【详解】由题意得 ，即 ，则 ．
故选：A．
3. 把一个高 9cm 的圆锥形容器装满水，倒进一个与它底面积相等、高度 相等的圆柱形容器中，此时水的
高度是（ ）
A. 4.5cm B. 3cm C. 27cm D. 1cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据水的体积相等，结合圆锥和圆柱的体积公式运算得解.
【详解】设圆锥和圆柱的底面积为 ，圆柱中水的高度为 ，
则 ，解得 .
所以圆柱中水的高度是 3 .
故选：B.
4. 设a为实数，已知直线 ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. C. 6 或D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线一般形式下的平行条件计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，解得 或 ．
当 时， ，平行；
当 时， ，可判断此时重合，舍去．
故选：A．
5. 已知圆 上的所有点都在第二象限，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将圆的一般方程化为标准方程后可得圆心及其半径，结合圆的性质与第二象限的点的性质计算即
可得解.
【详解】由 ，化简可得 ，
则该圆圆心为 ，半径为 3，由题意可得
{
a<−3,
−2a>3,
)
解得 ，
故实数 的取值范围是 ．
故选：A.
6. 如图所示，若 P为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，H为PC 上的点，且 ，点 G在AH 上，
且 ．若 G，B，P，D四点共面，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以 为基底，表示向量 ，由 可求 的值.
【详解】因为
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