新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 PDF版（可编辑）

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霍尔果斯市苏港中学 2022-2023 学年第二学期第一次教学检测
高二数学试题
命题人： 马翠 审核人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(共 50 分)
1．抛物线
2
4
3
y x
的焦点坐标为（ ）
A．
1
0, 3
 
 
 
B．
1,0
3
 
 
 
C．
3
0,16
 
 
 
D．
2
0, 3
 
 
 
2．已知
 
3,1A
，
 
1, 2B
，
 
1,1C
，则过点
且与线段
AB
垂直的直线方程为（ ）．
A．
3 2 5 0x y  
B．
3 2 1 0x y  
C．
2 3 1 0x y  
D．
2 3 5 0x y  
3．已知椭圆
2 2
2 2 1( 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点分别为
1
F
、
2
F
，短轴长为
4 3
，离心率为
1
2
，过点
1
F
的直线交椭
圆于
,A B
两点，则
2
ABF△
的周长为（ ）
A．4 B．5 C．16 D．32
4．已知圆
2 2
1: 4 2 4 0C x y x y  
，
2 2
2
3 3 11
:2 2 2
C x y
 
 
 
 
，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．4 B．
2 2
C．2 D．1
5．已知两圆分别为圆
2 2
1: 49C x y 
和圆
2 2
26 8 9 0C x y x y  :
，这两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
6．已知抛物线
2
x my
焦点的坐标为
(0,1)F
，
P
为抛物线上的任意一点，
(2, 2)B
，则
| | | |PB PF
的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．
11
2
7．设
1
F
，
2
F
是双曲线
2
2
: 1
3
y
C x  
的左，右焦点，点
P
在双曲线
C
的右支上，当
16PF
时，
1 2
PF F△
面积为
（ ）．
A．
4 3
B．
3 7
C．
455
2
D．
6 7
8．已知
1 2
,F F
是双曲线
C
的两个焦点，
P
为
C
上一点，且
1 2 1 2
60 , 3F PF PF PF  
，则
C
的离心率为（ ）
A．
7
2
B．
13
2
C．
7
D．
13
9．已知圆
C1
：(
x
＋3)2＋
y
2
＝1 和圆
C2
：(
x
－3)2＋
y
2
＝9，动圆
M
同时与圆
C1
及圆
C2
相外切，求动圆圆心
M
的轨迹
方程（ ）
A．
x
2
－
2
8
y
＝1(
x
≤－1) B．
x
2
－
2
8
y
＝1 C．
x
2
－
2
8
y
＝1(
x
1) D．
2
8
y
－
x
2
＝1
10．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周
率
π
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
C
：
 
2 2
2 2 1 0
x y a b
a b
 
的左，右焦点分别是
1
F
，
2
F
，
P
是
C
上一点，
21 3PF PF
，
1 2 3
F PF
 
，
C
的面积为 12
π
，则
C
的标准方程为（ ）
A．
2 2
1
36 4
x y
 
B．
2
21
12
xy 
C．
2 2
1
16 9
x y
 
D．
2 2
1
4 3
x y
 
二、多选题(共 10 分)
11．已知双曲线
2 2
2
: 1( 0)
3
x y
C a
a 
的左､右焦点分别为
1 2
,F F
，离心率为
2, P
为
C
上一点，则（ ）
A．双曲线
的实轴长为 2 B．双曲线
的一条渐近线方程为
3y x
C．
1 2 2PF PF 
D．双曲线
的焦距为 4
12．已知点
O
为坐标原点，直线
1y x 
与抛物线
2
: 4C y x
相交于
,A B
两点，则（ ）
A．
8AB
B．
OA OB
C．
AOB
的面积为
2 2
D．线段
AB
的中点到抛物线准线的距离为
4
第 II 卷（非选择题）
三、填空题(共 20 分)
13．设直线
 
2 3 2 6 0x k y k  
过定点
P
，则点
P
的坐标为________.
14．某学习小组研究一种如图 1 所示的卫星接收天线，发现其轴截面为图 2 所示的抛物线形，在轴截面内的卫星
信号波束呈近似平行的状态射入，经反射聚焦到焦点
F
处，已知卫星接收天线的口径（直径）为
6m
，深度为
1m
，
则该卫星接收天线轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为___________
m
.
15．与双曲线
2 2
1
9 16
x y
 
有共同渐近线，且经过点
 
3, 2 3A
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
___________.
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