新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含解析

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乌鲁木齐市第四十中学 2022-2023 学年
高二下学期开学考试 数学试题
（考试范围：选择性必修一全册）
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题（12 小题每题 5分共 60 分）
1
.
已知直线 与 互相垂直，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出两条直线的斜率，利用斜率乘积为 即可得解
【详解】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 3，由题意，
，解得
.
故选：D
【点睛】两直线垂直得到斜率乘积为 是解题关键.属于基础题.
2. 过点(2，4)的直线与抛物线 y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）
A. 1 条B. 2 条
C. 3 条D. 4 条
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，判断点(2，4)是否在抛物线上，即可求解.
【详解】因点(2，4)在抛物线 y2＝8x上，所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与 x轴平行的直线都与
抛物线只有一个公共点.
故选 B.
3. 抛物线 的焦点坐标为 是抛物线上一点，则点 M到抛物线的准线的距离是（
）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
由点到准线距离 求得结果
【详解】由于 知 ，所以点 M到抛物线的准线的距离
故选：C
4. 已知椭圆的长轴长为 10，离心率为 ，则椭圆的短轴长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知求出 ，再求出 即得解.
【详解】由题意，得 ， ，所以 ，所以 ，
所以椭圆的短轴长为 8.
故选：D.
5. 曲线 表示（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
【答案】D
【解析】
【分析】化简整理方程即得解.
【详解】解：由题得 ，
所以 ，
它表示以点 为圆心，以 2为半径的圆.
故选：D
6. 设抛物线 y2＝4x的焦点为 F，过点 F的直线 l与抛物线相交于 A，B，点 A在第一象限，且|AF| |﹣BF|
，则 （ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】过 A，B分别作准线的垂线，再过 B作AA'的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比
例，求出|AF|，|BF|的值，进而求出比值.
【详解】解：设|BF|＝m，则由|AF| |﹣BF|可得|AF|m，
由抛物线的方程可得：F（1，0），
过A，B分别作准线的垂线交于 A'，B'，
过B作AA'的垂线交 AA'，OF 分别于 C，D点，
则△BFD∽△BAC，所以 ，
即 ，解得：m，
所以 2，
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