新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 含解析

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乌鲁木齐市第 101 中学 2023-2024 学年
高三上学期 10 月月考 数学试题
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单项选择题（8小题每题 5分共 40 分）
1. 若 （ 为虚数单位），则 对应点位于（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第二象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先化简复数，再计算 ，确定象限.
【详解】
对应点位于第四象限
故答案为 D
【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于基础题型.
2. 已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求解不等式化简集合 ， ，再由题意可得 ，由此可得 的取值范围．
【详解】解：由 ，即 ，解得 或 ，
所以 或 ，
，
命题 是命题 的必要不充分条件，
，则 ．
实数 的取值范围是 ．
故选：C．
3. 有男志愿者 120 人，女志愿者 180 人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 50
的样本.如果样本按比例分配，那么男志愿者应抽取的人数是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可.
【详解】依题意得，志愿者一共有 人，
其中男志愿者所占比例为： ，
则抽取一个容量为 50 的样本中，男志愿者应抽取的人数为： .
故选：B.
4. 已知 是定义在 上的偶函数，并满足： ，当 ， ，则
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的周期和奇偶性可求得 的值.
【详解】由已知条件可得 .
故选：D.
5. 以 ， 为焦点的椭圆与直线 有公共点，则满足条件的椭圆中长轴
最短的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ,与直线方程联立可得 ,由有公
共点,则满足 ,进而求解即可.
【详解】由题,设椭圆方程为 ,
与直线 联立可得 ,
令
,
解得 或 （舍去）,
故 的最小值为 5,
故选:C
【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查运算能力.
6. 函数 是 上的单调函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算 ，根据 的特点可知 在 上恒成立，然后利用 进行判断即可.
【详解】由题可知：
由函数是 上的单调函数，又 是开口向上的二次函数
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