新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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乌鲁木齐市第 101 中学 2022-2023 学年上学期
期中测试卷 高二数学（选择性必修第一册）
总分 100 分 考试时间 120 分钟
姓名：___________班级：___________
一、选择题（12 题每题 4分共 48 分）
1. 点 关于直线 的对称点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解.
【详解】设点 关于直线 的对称点的坐标为 ，
则 ，解得 .
所以点 的坐标为
故选：A.
2. 已知正四面体 ABCD，M为BC 中点，N为AD 中点，则直线 BN 与直线 DM 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可.
【详解】设该正面体的棱长为 ，因为 M为BC 中点，N为AD 中点，
所以 ，
因为 M为BC 中点，N为AD 中点，
所以有 ，
，
根据异面直线所成角的定义可知直线 BN 与直线 DM 所成角的余弦值为 ，
故选：B
3. 已知 F是椭圆 的左焦点，P为椭圆 C上任意一点，点 Q坐标为 ，则 的
最大值为（ ）
A. 3 B. 5 C. D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，结合图形即得.
【详解】因为椭圆 ，
所以 ， ，
则椭圆的右焦点为 ，
由椭圆的定义得： ，
当点 P
在
点 处，取等号，
所以 的最大值为 5，
故选：B.
4. 圆
的
圆心和半径分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.
【详解】先化为标准方程可得 ，故圆心为 ，半径为 .
故选：D.
5. 在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】平移直线 至 ，将直线 与 所成的角转化为 与 所成的角，解三角形即可.
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