新疆维吾尔自治区塔城地区塔城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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塔城市第三中学 2022-2023 学年度第一学期 11 月期中考试卷
高二数学
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 在 中，内角 、 、 所对
的
边分别为 、 、 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理可得 ，利用余弦定理可求得 的值.
【详解】因为 ，令 ， ， ，
则.
故选：A
.
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ，进而求出 的虚部.
【详解】 ，故 ，
所以 的虚部为 6
故选：B
3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥.如图，若 都是直角圆锥 底面圆的直径，且 ，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件证明 ，得到 或其补角为异面直线 与 所成的角.在 中
利用余弦定理计算可得结果.
【详解】如图，连接 .
因为 为 中点，且 ，所以四边形 为矩形，
所以 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成的角.
设圆 的半径为 1，则 .
因为 ，所以 .
在直角 中， ，得 .
所以 ，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：C.
4. 复数 z满足 ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算，求得复数 z，根据复数的几何意义可得答案.
【详解】由 得 ，
故z在复平面内所对应的点为 ，在第一象限,
故选：A
5. i 为虚数单位，若 是实数，则实数 b的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算法则对 进行化简，根据其为实数，列出等量关系，即可求得结果.
【详解】因为 ，
又其为实数，故可得 ，解得 .
故选： .
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