新疆维吾尔自治区塔城地区塔城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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塔城市第三中学 2022-2023 学年度第一学期 11 月期中考试卷
高二数学
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 6 C. D.
3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆
锥为直角圆锥.如图，若 都是直角圆锥 底面圆的直径，且 ，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 复数 z满足 ，则 z在复平面内对应的点位于（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. i 为虚数单位，若 是实数，则实数 b的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
6. 在 中，点 D在边 AB 上， ．记 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则 （
）
A. B. C. D.
8. 已知向量 ， 为单位向量，且 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 5
9. 已知向量 满足 ， ，若 ，则向量 的夹角为（　　）
A. B.
C. 或π D. 或π
10. 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为 的中点，则在
原几何体中，异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔 的高度为 ，地面上一人在 A点观察该信号塔顶部，仰
角为 ，沿直线步行 后在 B点观察塔顶，仰角为 ，若 ，此人的身高忽略不计，
则他的步行速度为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知三棱锥 S－ABC 中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥 体积为 ，
则三棱锥 S－ABC 外接球的表面积为（ ）
A. 5πB. 20π C. 25π D. 100π
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
13. 已知向量 ， ，若 ，则 ___________.
14. △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为 1， ，则 A＝
______．
15. 已知向量 ， ，若 ，则 ___________．
16. 古希腊数学家托勒密于公元 150 年在他
的
名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四
边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知 AC，BD 为圆的内接四边形 ABCD 的两条对角线，
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