新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试卷(文科)答案

3.0 envi 2024-12-29 5 4 148.94KB 8 页 3知币

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b b +

a a + 2

b +

c b +

b +

c b +

数学参考答案

1 . A B= (xl- 3 ≤x≤3),则 AUB= (xl- 5 ≤x≤3).

2 . C ' i= 1 - i,. 1 - ai= (1 - i) ( 2 - i)= 1 - 3 i,. a= 3 .

3 . D 原不等式可化为 = ≥0,解得 ≤x≤3且x≠2 .

4 . C 由 x>y,得x- y>0,所以 2x-y>20 = 1 ,故 C项正确 ,其余三项都不正确 .

5 . B 由 sina< ,可得 0<a<或 <a<2 T: 由 cosa<^可得 <a<.

综上 ,a的取值范围是( , ) .

6 . A 由 2 x2 + 3 x+ n= 0 ,得n= - 2 x2 - 3 x. 根据 y= - 2 x2 - 3 x 的图象 ,以及 n<N* 可知 ,要

使 n= - 2 x2 -3 x 有整数解 ,整数解必定为 x= - 1 ,则n= 1 .

7 . A 易知 <a+ < T,则 sin(a+ )=^1 -

(

- )2 = ^

3 ,则 tan(a+ )= - ^

2 ,

tan(- a)= tan[T- (a+ ) ] =- tan(a+ )=^

9 . D 因为 tan(T+ a)= - 2 ,所以 tana= - 2 ,因为 tan(a+ β )= D

= = ,所以 tan β= tan[ ( a+ β )- a]=

= - .

1 0 . A 因为 a+ b+ c= 2 ,

所以 2 - c+b+ c= a+ b +b+ c= 1 + a+ b+b+ c≥1 + 2 = 3 ,

当且仅当 a+ b= b+ c,即a= c 时 ,"=" 成立 .此时 a+ b+ c= 2 a+ b= 2 ≥2^,

所以 ab≤ ,当且仅当 2 a= b= 1 时 ,"=" 成立 .所以 ab 的最大值为 .

1 1 . A t,

则x1 - x2 = et- 1 - Int. 令h(t)= et- 1 -Int(t>0),

数学(二)参考答案第 1页 (共 4页) 【文科】

则=( - 1 - cosa,1 - sina),→B=(1- cosa,1 - sina), E

则 · →B=1-2sina<[-1,3]. 0 x

8.B 如图 ,建立平面直角坐标系 ,得 A( - 1,1),B(1,1),因为圆 O为单位 y

圆 ,所以设 E(cosa,sina),其中 a<[0,2T), A

则h' (t)= et- 1 - , 易知 h' (t)在(0,+ o) 上单调递增 , 由 h' (t)= 0 , 可得 t= 1 ,

所以 h(t)在(0,1) 上单调递减 , 在 ( 1,+ o) 上单调递增 ,

所以 h(t) ≥ h(1)= 1 .

1 2 . C 由题意可知,最小正周期 T= < - = ,即 A项正确 : 由 A可知 o>1 2 , 则当

x< (0,) , ox+ 9 <(9,o+ 9 ), 又 <9<,o+ 9 >T+ = T,所以函数 f(x) 在

(0,

( o+ ≥2 kT+

(

12o+

2≤2 kT-

o≤2 4 k-24, 可得 k≥2,o≥8 × 2 + = , 即 D项正确:

当x< ( 0,) 时 , ox+ 9 < ( 9,o+ 9 ) , 又因为 <9<,o≥,o+ 9 ≥× + 9 >

T+ =

T> ,所以函数 f(x) 在( 0,)上一定有最小值点,即 C项错误.

1 3 . 1 因为 l2 a- bl= ^ 7 ,两边平方得 4 a 2 - 4 a.b+ b2 = 7 , 所以 lbl2 + 2 lbl- 3 = 0 , 解得 lbl= 1 .

1 4 . 1 - i 设x= a+ bi(a,b<R) , 则 = a- bi(a,b<R) , 由题意得 ( a+ bi) ( a- bi)+ 2 i(a- bi)=

2 i, 即 a2 + b2 + 2 b+ 2 ai= 2 i, 解得 a= 1 , 则 b= - 1 , 所以 x= 1 - i.

1 5 . 2 当a- 1 = 0 时 , a= 1 , 不符合条件 : 当 a- 1 = 1 时 , a= 2 , 符合条件 : 若 a- 1 = a2 , 即

a2- a + 1 = 0 , 无实根 , 不符合条件 .因此 a= 2 .

1 6 . - + kT(k<Z) '(1 + tana) ( 1 - tanβ )= 1 + tana- tanβ - tanatanβ = 2 ,

即tana- tanβ = 1 + tanatanβ ,.

= 1 , 即 tan(a- β )= 1 ,

. a- β = + k1T(k1 <Z) , 即 β - a= - + kT(k<Z).

1 7 . 解 : ( 1) 因为 a2+ c2 - b2 = abcosA+ a2cosB,所以由余弦定理得 2 acosB= abcosA+

a2cosB, 又 a≠0, 所以 2cosB= bcosA+ acosB, 由正弦定理得

2 sinCcosB= sinBcosA+

sinAcosB= sin(A+ B)= sinC, 又 C<(0,T) , 所以 sinC>0, 所以 cosB= , 因为

B< ( 0,

T),所以 B= . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分

(2) 因为 b= 3 , 所以由余弦定理得 9 = a2 + c2 - 2 acosB= a2 + c2 -ac≥2 ac- ac= ac( 当且仅

当 a= c= 3 时 , 等号成立 ) , 所以 △ ABC 的面积 S= acsinB≤×^

2= 9

即 △ ABC 的面积的最大值为 9

4 1 0 分

) 上一定有零点,即 B项正确:由题意可知,<

(k<Z),整理得 8k+

数学(二)参考答案第 2页 (共 4页) 【文科】

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