新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试卷(理科)答案

3.0 envi 2024-12-29 5 4 136.13KB 8 页 3知币

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数学参考答案

1 . A A= .- 5 ) - 4 ) - 3 ) - 2 ) - 1 })B= .- 3 ) - 2 ) - 1 ) 0) 1) 2) 3}) 因此 AUB= .- 5 ) - 4 ) - 3 )

- 2) -1) 0) 1) 2) 3})共含 9个元素.

2 . C ' i= 1 - i) . 1 - ai= (1 - i) ( 2 - i)= 1 - 3 i) . a= 3 .

3.D 原不等式可化为 = ≥0) 解得 ≤x≤3且x≠2.

4 . C 由 x>s) 得x- s>0) 所以 2x-s>20 = 1 ) 故 C项正确 ) 其余三项都不正确.

5 . B 由 sina< ) 可得 0<a<或 <a<2 T: 由 cosa<^可得 <a<.

综上 ) a的取值范围是( ) ).

6 . A 由 2 x2 + 3 x+ n= 0 ) 得n=-2x2 - 3 x. 根据 s= - 2 x2 - 3 x 的图象 ) 以及 n(N* 可知 ) 要

使 n= - 2 x2 -3 x 有整数解 ) 整数解必定为 x= - 1 ) 则n= 1 .

7 . A 易知 <a+ < T) 则 sin(a+ )=^1 -

(

- )2 = ^

3 ) 则 tan(a+ )= - ^

2 )

tan(- a)= tan[T- (a+ ) ] =- tan(a+ )=^

8.B 当x>0时 ) f(x)= (1+ ))f' (x)= ) 易知函数在(0) 1)上单调递减 ) 在(1)

+ ~ )上单调递增 ) 排除选项 D:又因为极小值 f(1)= e<2) 所以排除选项 C:

当x<0时 ) 因为 f( -1)= <0) 所以排除选项 A.

9 . A 因为函数 f(x)的最小正周期为 T= I) 所以 ≥3) 即 IkI≤ ) 故正数 k的最大值

为 .

1 1 . D 因为 tan(T+ a)= - 2 ) 所以 tana= - 2 ) 因为 tan(a+ β )= D

= = ) 所以 tan β= tan[ ( a+ β )- a]=

数学(二)参考答案第 1页 (共 4页) 【理科】

则 · →B=1-2sina([-1) 3]. 0 x

10.B 如图 ) 建立平面直角坐标系 ) 得 A( - 1) 1))B(1) 1)) 因为圆 O为单位 y

圆 ) 所以设 E(cosa) sina))其中 a([0) 2T)) A

则=( -1-cosa) 1-sina))→B=(1-cosa) 1-sina)) E

(x+ s= 1

= - .

1 2 . D 对于选项 A,因为 a>0,b>0,a+ b= 2 ,所以 2 = a+ b≥2^,所以 ab≤1,当且仅当

a= b= 1 时取等号 ,所以 Iog2a+ Iog2b= Iog2ab≤Iog21 = 0 ,即 A项不正确 : 对于选项 B,因

为ab

= 1 ,所以 a+ 2 b= a+ ,又 0<a<1,所以由对勾函数的单调性可知函数 h(a)= a+ 在

(0,1) 上单调递减 ,所以 h(a) (( 3,+ ~ ),即a+ 2 b>3,故 B项不正确 : 对于选项 C,已知

3 x

+ 2 s= (x+ 1 )+ 2 (x+ s)- 1 ,则 [ ( x+ 1 )+ 2 (x+ s) ] ( s+1)= 4 +

+ )

≥8,所以 3 x+ 2 s≥4- 1 = 3 ,仅当 x= 1 ,s= 0 时等号成立 ,此时等号无法成立 ,故 C项不正

确 :对于选项 D,x2 + s2 - 2 x- 2 s- xs+ 1 = 0 → (x+ s)2 - 2 (x+ s)= 3 xs- 1 . 令x+ s= t,

则t2 - 2 t≥- 1 ,所以 3 xs- 1 ≥- 1 ,

(xs= 0

xs≥0,此时若取等号 ,则< 有解 ,故 D项正确.

1 3 . 1 因为 I2 a- bI= ^ 7 ,两边平方得 4 a2 - 4 a.b+ b2 = 7 ,所以 IbI2 + 2 IbI- 3 = 0 ,解得 IbI= 1 .

1 4 . 1 - i 设z= a+ bi(a,b(R),则 = a- bi(a,b(R),由题意得 ( a+ bi) ( a- bi)+ 2 i(a- bi)=

2 i,即a2 + b2 + 2 b+ 2 ai= 2 i,解得 a= 1 ,则b= - 1 ,所以 z= 1 - i.

1 5 . - + kT(k(Z) '(1 + tana) ( 1 - tanβ )= 1 + tana- tanβ - tanatanβ = 2 ,

即tana- tanβ = 1 + tanatanβ ,.

= 1 ,即tan(a- β )= 1 ,

. a- β = + k1T(k1 (Z),即 β - a= - + kT(k(Z).

1 6 . 由题意知 " Vx(R,- 2 cosx- t≤0"为真命题 ,则t≥- 2 cosx 恒成立

, 因为 - 1 ≤cosx≤1,所以 t≥+ 2 = .

1 7 . 解 : ( 1) 因为 a2+ c2 - b2 = abcosA+ a2cosB,所以由余弦定理得 2 acosB= abcosA+

a2cosB,又a≠0,所以 2cosB= bcosA+ acosB,由正弦定理得

2 sinCcosB= sinBcosA+

sinAcosB= sin(A+ B)= sinC,又C( ( 0,T) , 所以 sinC>0,所以 cosB= ,因为

B( ( 0,

T),所以 B= . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分

(2) 因为 b= 3 ,所以由余弦定理得 9 = a2 + c2 - 2 acosB= a2 + c2 -ac= (a+ c)2 - 3 ac,所

以 ( a+ c)2= 9 + 3 ac≤9 + 3 (a= c= 3 时 ,等号成立 ) ,

又a+ c>b= 3 ,所以 6<a+ c+ b≤9,故 △ ABC 的周长的取值范围为(6,9].… … … … 1 0 分

数学(二)参考答案第 2页 (共 4页) 【理科】

18.解:(1)由题意得 I

= .… … … … … … … … … … … … … … 6

分

(2) 由 IaI=

sin2x+ cos2x= 1 ,b2 = 1 3 ,(a- kb)·(a+ kb)= a2 - k2b2 = 0 ,得 1 - 1 3 k2 = 0 ,

即k= ± ^ 1 2 分

1 9 . 解 : ( 1)f(x)= ax2 - 2 ax+ b 的对称轴为 x= 1 ,因为 a>0,所以最小值为 f(1),最大值为

(f(1)= 2 , (a= 2

f(3),故< 解得< … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 5分

(2)由(1) 可得 g(x)= 2 x+ - 4 ,所以 g(2x)+ k·2x≥0可化为 k·2x≥ - 2 ·2x- + 4 ,

化为 k≥- 2 - 4 · ( ) 2+ 4 · .令 t= ,则k≥- 4 t2+ 4 t- 2 ,因为 x( [ - 1 ,0],故

t( [ 1, 2],记h(t)=- 4 t2+ 4 t- 2 ,故h(t)max= h(1)=- 2 ,所以实数 k的取值范围是[-

2,+ ~ ).

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 分

2 0 . 解 : ( 1)' f(x)= ^ cos2 xsin2 x+ cos4 x= ^

2sin4 x+ cos4 x= sin(4 x+ ) ,

.函数 f(x)的最小正周期为 T= = ,最小值为 f(x)min= -1 . … … … … … … … … 6分

(2)' a( ( 0, ) , . <4 a+ < T,' f(a)= sin(4 a+ )=^. 4 a+ = 或 4 a+

= ,解得 a= 或 a=

. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 12

分

2 1 . 解 : ( 1) 由 f(x)= ex- ax+ 2 ,得f' (x)= ex- a,则f' (0)= 1 - a,f(0)= 3 ,故其切线方程为

=(1-a)x+3.… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4分

(2)由(1) 得 f' (x)= ex- a,当a≤0时 ,得 f' (x) > 0,此时 f(x) 单调递增 ,则得 x1 = x2

与 Ix1 - x2 I≥ 1矛盾 ; 当 a>0时 ,由 f' (x)= 0 ,x= Ina,可知当 x( ( -~ ,Ina)时 ,f(x)

单调递减 ,当x( ( Ina,+ ~ )时 ,f(x) 单调递增 ,同理不存在 x1 ,x2 ( ( -~ ,Ina)或

x1 ,x2( (Ina,+ ~ ),使得 f(x1)= f(x2).不妨设 1≤x1<x2≤3,则有

1≤x1<Ina<x2≤3,

当x1≤x≤x2 时 ,f(x) ≤ f(x1 )= f(x2 ) , 由 1≤x1<x2≤3且 Ix1 - x2 I≥ 1,可得 2( [ x1

(e2 - 2 a+ 2 ≤e- a+ 2

x2] , 故 f(2) ≤ f(x1)=f(x2) , 即 f(2) ≤ f(1),且 f(2) ≤ f(3),即< ,

解得 e2 -e≤a≤e3 -e2.综上所述 ,命题得证.… … … … … … … … … … … … … … … … … 12 分

22.解 : ( 1) 因为 ZACB= ,所以 ZNCT= - a,

因为 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 T,所以 CTlMN.

在 Rt△CMT 中 ,因为 CT= 5 ,所以 MT= 5 tana,

(e2 - 2 a+ 2 ≤e3 - 3 a+ 2

(f(3)=10, (b= 4

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