新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试卷(理科)
y
4
2
4
2
-2
2 ,
y
4
2
21.(1 2 分 )
已知函数 f(x)= ex-ax+ 2 ,其中 e为自然对数的底数 ,a为实数.
(1) 求 函 数 f(x) 的 图 象 在 点 ( 0,f(0)处 的 切 线 方 程 ;
(2)若存在实数 x1 ,x2 ∈ [ 1,3],使得 f(x1)=f(x2), 且 1 x1 -x2 1 ≥ 1,求 证 : e2 -
e≤ a≤e3 - e2.
数学(二) 第 7 页 (共 8页) 【理科】
22.(1 2 分 )
如图,在某小区内有一形状为正三角形 ABC 的草地,该正三角形的边长为 10 米
, 在C点处有一喷灌喷头,其喷射的水刚好能洒满以 C为圆心,以 5米为半径
的圆. 在△ABC 内部的扇形 CPQ 区域内,现要在该三角形内修一个直线型步行
道,该步 行 道的 两个 端点 M,N分 别 在 线 段 CA,CB 上 , 并 且 与 扇 形 的 弧 相 切于
△ABC 内 的 T点 , 步 道 宽 度 忽 略 不 计 , 设 ZMCT=
C
.
(1)试用
C
表示该步行 道 MN 的 长度 ;
(2)试求出该步行道 MN 与点 C所围成的三角形面积的最小值,并指出此时
C
的
值.
C
a
P Q
T Ⅳ
A
B
数学(二) 第 8 页 (共 8页) 【理科】
密
封
线
密
封
线
巴 楚 县 高 三 年 级 2 0 2 2 - 2 0 2 3 学 年 第 一
学 期 期 中 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 卷
考 生 注 意 :
1.本试卷共 150 分.考试时间 120 分钟.
2.请将试卷答案填在答题卷上.
3.本试卷主要考试内容 3第 1 次月考内容 9平面向量与复数 9三角函数与解三角
形.
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有 一 项 是符合题目 要求 的 .
1.设集合
A
=(
工
(ZI-5≤
工
≤ - 1 },
B
=(
工
(ZII
工
I≤ 3},则
A
U
B
中的元素个数是
A.9 B.10 C.11 D.12
2.若
a
为实数 ,且 i= 1 - i,则
a
=
A.-2 B.0 C.3 D.4
3.不 等 式 (
工
工
≥2的 解 集 是
A.[- 3] B.[ 3]
C.[ ,2)U(2,3] D.[ ,2)U(2,3]
4.实数
工
,
s
满足
工
>
s
,则下列不等式成立的是
A.
工
s
>1 B.
工
2>
s
2 C.2 工-s>1 D.1g(
工
-
s
)>0
5.若 0<Q<2T,且 sinQ< ,cosQ<^则 Q的取值范围是
A.( , )U( ,2 T) B.( , )
C. ( 0,)U( ,2 T) D.( , T) U( ,2 T)
6.若
n
(N* ,则一元二次方程 2
工
2+3
工
+
n
=0 有整数根的充要条件是
A.
n
=1 B.
n
=2 C.
n
=1 或
n
=4 D.
n
=3 或
n
=4
7.已知 0<Q< ,cos(Q+)= - ,则 tan(-Q)=
数学(二) 第 1 页 (共 8页) 【理科】
A.
^
B.-^
C.
^
D.-^
8 . 函数 f(x)=的大致图象是
-2
0 1 2 3 x
A B C D
9 . 函数 f(x)=tan(kx+)的最小正周期不小于 3.则正数 k的最大值为
A. B. C. D.
l0 . 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2.正 方 形 ABCD 的 内 切 圆 上 有 一 动 点 E.则·
的取值范围为
A. [-2.2] B. [- l.3] C. [0.2] D.[-3.3]
ll. 已 知 tan(T+a)= - 2 .tan(a+β)=
a
a
.则 tanβ=
A. - 2 B. 0 C. D. -
3
l2.下列描述正确的是
A. 已 知 a>0.b>0.且a+b= 2 .则 log2a+ log2b>0
B. 函数 f(x)=IlgxI.若0<a<b.且 f(a)=f(b).则a+ 2 b( ( 4.+ o)
C. 已知 y+l= 2 (x>0.y>0).则 3x+ 2 y的最小值为 3
D. xy 的 最 小 值 为 0
二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.
l3 . 已 知 平 面 向 量 a与b的 夹 角 为 .若 IaI= l.I2a-bI= ^ .则 IbI=
.
l4 . 已 知 x(C. 为 x的 共 轭 复 数 .若 x·+ 2 i·= 2 i. 则 x=
. l5 . 已 知 a.β满 足 ( l+ tana) ( l- tanβ)= 2 .则 β-a=
.
l6 . 若 " 3 x(R.- 2 cosx-t>0"是假命题 .则实数 t的最小值为
.
数学(二) 第 2 页 (共 8页) 【理科】
注意事项
昌
1.答题前 ,考生务必将密封线内的项 目填写清楚
o
2.必须使用黑色签字笔书写 ,
字体工整、笔迹清楚
o
考号
姓名
班级
学校
y
y
4
2
M
3
-
0 1 2 3
0 1 2 3
-2 0 1 2 3
4
5
l
三、解答题:本题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤. 1 7 . (1 0 分 )
已 知 △ ABC 的内角 A,B,C的对应边分别为 a,b,c,a2 + c2 - b2
=abcosA+ a2cosB,b= 3 .
(1) 求 B的 值 :
(2) 求 △ ABC 的周长的取值范围.
数学(二) 第 3 页 (共 8页) 【理科】
l8 . (l2 分 )
已知向量
a
=(cosx,sinx) ,
b
=(l,2 ^ .
(l) 若 x=, 求
b
在
a
上 的 投 影 向 量 的 模 长 ;
(2) 若 (
a
-k
b
) 」 (
a
+k
b
) , 求 实 数 k的 值 .
数学(二) 第 4 页 (共 8页)
【理科】
密
封
线
密
封
线
1 9 . (1 2 分 )
已知函 数 f(x)=ax2 -2ax+b(a>0)在区间 [ 0,3]上有 最小值 2和最大值 1 0 .
(1) 求 a,b的 值 ;
(2) 设 g(x)= ), 若 不 等 式 g(2x)+k.2x≥0在x∈ [ - 1 ,0] 上 恒 成 立 , 求 实
数k 的取值范围.
20.(12 分)
已 知 函 数 f(x)= ^ 2x- 1 )sin2 x+ cos4 x, 求 :
(1)f(x) 的 最 小正 周 期 及最 小 值 :
(2) 若
α
∈ ( 0,) , 且 f(
α
) =^
2
2, 求
α
的 值 .
数学(二) 第 5 页 (共 8页) 【理科】 数学(二) 第 6 页 (共 8页) 【理科】
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