新疆石河子市一中2023-2024学年高二9月月考数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期高二 9月月考
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 复数 （ 为复数单位）的共轭复数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算 ，再计算共轭复数得到答案.
【详解】 ，则复数 （ 为复数单位）的共轭复数是 ，
故选：A
2. 在跳水比赛中，有 8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从 8个原始分中去掉 1个
最高分和 1个最低分（最高分和最低分不相等），得到 6个有效分，这 6个有效分与 8个原始分相比较，
下列说法正确的是（ ）
A. 中位数，平均分，方差均不变 B. 中位数，平均分，方差均变小
C. 中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D. 中位数，平均分，方差都发生改变
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合中位数、平均数和方差的定义分析判断.
【详解】不妨设原始分为 ，且 ，则其中位数为 ，
则有效分为 ，则其中位数为 ，
两者相等，所以中位数不变，
例如：原始分为 ，则其平均数为 2，
则有效分为 ，则其平均数为 2，
两者相等，所以平均数可能不变，
因为从 8个原始分中去掉 1个最高分和 1个最低分（最高分和最低分不相等），得到 6个有效分，即把波
动最大的两个值去掉，
则有效分比原始分更集中，波动性减小，
根据方差的定义可知：有效分的方差小于原始分的方差，即方差变小.
故选：C.
3. 如图，点 为 的边 上靠近点 的三等分点， ，设 ， ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的线性运算可得出 关于 、 的表达式.
【详解】因为点 为 的边 上靠近点 的三等分点，则 ，
所以， ，
因为 ，所以， .
故选：A.
4. 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中
的
“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正
广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为 ，东畔长为 ，在 A处测得 C，D两点处的俯角分别
为49°和19°，则正广长约为（注： ）（ ）
A. 6.6 B. 3.3 C. 4 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦定理即可求解.
【详解】由题意知： ，
在 中，由余弦定理可得： ，
代入得： ，即 ，
因为 ，故 ，
故.
故选：A.
5. 已知空间中两条不同的直线 ，其方向向量分别为 ，则“ ”是“直线 相
交”的（ ）
A. .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
两条不同的直线的方向向量不共线，两条不同的直线可能相交，可能异面；两条直线相交，则两条直线的
方向向量一定不共线.
【详解】由 可知， 与 不共线，所以两条不同的直线 不平行，可能相交，也可能
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