新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题 含解析

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2021-2022 第二学期 2024 届（高一）4月月考数学学科试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 化简 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的运算法则直接求解．
【详解】解：
．
故选： ．
2. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案
【详解】解：因为 ，
所以 ，
所以 对应的点位于第四象限，
故选：D
3. 在 中， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据由余弦定理，可得 ，代入数据即得.
【详解】由余弦定理，得 ，
.
故选：D.
4. 在 中， ､ ､ 所对的边分别为 ､ ､ ，若 ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D. 或 ，
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理即可求得 ，再由大边对大角，舍去不符合要求的值，即可得到结果.
【详解】根据题意，由正弦定理 ，可得: ，
解得 ，故可得 或 ，
由 ，可得 ，故 .
故选:B.
5. 下列说法正确的有（ ）
① 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
② 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
③ 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④ 圆锥的轴截面是等腰三角形.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】A
【解析】
【分析】对于①：利用棱台的定义进行判断；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；
对于③：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体. 即可判断；
对于④：利用圆锥的性质直接判断.
【详解】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余
各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故①错误；
对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误；
对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故③错误；
对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确.
故选：A
6. 已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为 1的正方形，则原图形的周长为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长．
【详解】解：由斜二测画法的规则知，与 轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，
正方形的对角线在 轴上，
可求得其长度为 ，所以在平面图中其在 轴上，且其长度变为原来的 2倍，是 ，
其原来的图形如图所示；
所以原图形的周长是： ．
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