新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题 含解析

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新疆五家渠高级中学 2022-2023 学年
高三下学期 2月月考 理科数学试题
总分 150 分 考试时间 120 分钟
一、单选题（共 12 小题每题 5分共 60 分）
1. 在复平面内，复数 ，则 对应
的
点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】求得 ，利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】 ，则 ，因此， 对应的点位于第一象限.
故选：A.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 方差可以衡量一组数据的波动大小
B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C. 一组数据的众数有且只有一个
D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
【答案】C
【解析】
【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题.
【详解】对于 ，方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项 A正确；
对于 ，抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项 B正确；
对于 ，一组数据的众数有一个或者几个，故选项 C错误；
对于 ，抛掷一枚图钉,针尖朝上和针尖朝下的可能性不相等，所以针尖朝上不是一个基本事件，所以不能
用列举法求得，故选项 D正确；
故选：C.
【点睛】本题考查了一组数据的方差、众数，考查了抽样方式，属于基础题.
3. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用并集和补集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得 ，因此， .
故选：A.
4. 已知圆柱的高为 3，且其侧面积是 18π，则该圆柱的体积为（ ）
A. 9πB. 18πC. 27πD. 54π
【答案】C
【解析】
【分析】本题先求 ，再求圆柱的体积即可.
【详解】解：设该圆柱的底面圆的半径为 ，
由题意得： ，
解得： ，
故该圆柱的体积为 .
故选：C.
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式，是基础题.
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先求出函数的定义域，即可排除 A，再根据函数的变换趋势及函数值的情况排除 BD，即可得解；
【详解】解：因为 ，所以函数的定义域为 ，故排除 A；
当 时， ， ，所以 ，故排除 B；
当 时， ， ，但是分母 的增长速度大于分子中 的增长速度，所以
，故排除 D；
故选：C
【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，属于基础题.
6. 若函数 在区间 上的最大值为 2，则它在 上的极大值为（ ）
A. B. C. 24 D. 27
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出函数的导函数，即可求出函数的单调区间与极值点，再根据函数在区间 上的最大
值，求出参数 的值，即可求出函数的极大值；
【详解】解：因为 ，所以 ，当
时 ，当 或 时 ，即 在 上单调递增，在 和
上单调递减，所以 是函数取得极小值， 时函数取得极大值，又 ，
，所以 ，解得 ，所以
故选：D
7. 已知三棱锥 SABC 中，底面 ABC 是边长等于 2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC 的中点，则
SD 与面 ABC 所成角的正切值为（ ）
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