新疆慕华·优策2022-2023学年高三第二次联考试题 数学（文）（答案和解析）

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慕华·优策 2022 -2023 学年高三年级第二次联考
文科参考答案与详细解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D D C C D B C A B B B
13.【答案】16 14.【答案】1
15.【答案】-3 16.【答案】(-∞,-1)
详细解析
1.【答案】C
解析：由题知 iz =2-i，即 z=2-i
i，解得 z= -1-2i，故选 C.
【命题意图】从知识点上考查复数的共轭复数和四则运算，从能力上考查数学运算核心素养.
2.【答案】D
解析：A= {-1,0,1,2,3,4,5}，B= {2,3,5,7}，则 A∩B= {2,3,5}，即 M= {2,3,5}，对比选项可知，
D 正确，ABC 错误，故选 D.
【命题意图】从知识易错点角度出发，考查质数和交集的数学基本概念。从能力上考查学生的数学
抽象等核心素养。
3.【答案】D
解析：设公比为 q，由 2a5,3a4,4a6依次成等差数列，得 2a5+4a6=6a4，即 a5+2a6
a4
=3
则q+2q2=3，解得 q=1或q= - 3
2，又因为 {an}是正项等比数列，即 q>0，所以 q=1,故选 D.
【命题意图】考查等比数列的公比和等差数列的等差中项基本量运算，考查数学运算、数学抽象等核
心素养.
4.【答案】C
解析：当 k=0时，f(x) = f'(x) = cosx-sinx，输出 k=1，1<2023，循环执行；
当k=1时，f(x)=(cosx-sinx)' = -sinx-cosx，输出 k=2，2<2023，循环执行；
当k=2时，f(x) = (-sinx-cosx)' = -cosx+sinx，输出 k=3，3<2023，循环执行；
当k=3时，f(x) = (-cosx+sinx)' = sinx+cosx，输出 k=4，4<2023，循环执行；
当k=4时，f(x)=(sinx+cosx)' = cosx-sinx，输出 k=5，5<2023，循环执行；
当k=5时，f(x)=(cosx-sinx)' = -sinx-cosx，输出 k=6，6<2023，循环执行；
依次下去，不难发现，周期为 4，
当k=2021 时，f(x)=(cosx-sinx)' = -sinx-cosx，输出 k=2022，2022 <2023，循环执行；
当k=2022 时，f(x) = (-sinx-cosx)' = -cosx+sinx，输出 k=2023，满足 2023 ≥2023，跳出循
环，输出 f(x)=-cosx+sinx.故选 C.
【命题意图】以程序框图为载体，考查函数导数运算及周期性质，考查数学运算、逻辑推理等核心素
养.
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5.【答案】C
解析：对于 A,若在不同试验下，虽然有 P(A∪B) = P(A) + P(B) = 1，但事件 A和B不对立.
若在同一试验下，说明事件 A和B对立.所以 A错误；对于 B，若事件 A和B都为不可能事件，
则B错误；对于 D, 若事件 A,B,C满足条件 P(A) > 0，B和C为互斥事件，则
P(B∪C|A) = P(B|A) + P(C|A)，则 D错误，故选 C.
【命题意图】考查事件概率的基本概念，考查知识的基础性.
6.【答案】D
解析：由 a
+b
+λc
=0
得a
+b
= -λc
，所以 (a
+b
)2= (-λc
)2，即 a
2+2a
•b
+b
2=λ2c
2
因为 a
⊥b
，所以 a
•b
=0，又因为 |a
|=|b
| = 1代入 a
2+2a
•b
+b
2=λ2c
2，整理得 λ2=2，
解得 λ= ± 2，故选 D.
【命题意图】考查平面向量的共线及数量积运算，从能力上考查学生的数学运算和数学抽象等核心
素养。
7.【答案】B
解析：由题知 f(x) = (1-ex)cosx
ex+1，因为 y=1-ex
1+ex在R上为奇函数，y=cosx在R上为偶函数，
所以 y=f(x)在R上为奇函数，所以图象关于原点对称，排除 A，C，当 x=π时，f(x) > 0，故选 B.
【命题意图】考查利用函数的奇偶性和单调性、特殊点等性质研究函数图象。考查学生分析问题、解
决问题的能力，同时考查直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养.
8.【答案】C
解析：cos2A>cos2B⇔1-2sin2A>1-2sin2B⇔sinA<sinB，由正弦定理可得 a<b，反之，也成
立,即为充要条件，故选 C.
【命题意图】以充要条件为学科情境，实质上考查倍角公式、正弦定理及三角形中边和角的关系，从
能力上考查学生的逻辑推理，数学抽象等核心素养.
9.【答案】A
解析：因为 f(4-x) = ln|4-x-2|+ (4-x)2-4(4-x) = f(x)，所以 f(x)的对称轴为 x=2，
则有 f(1) = f(3)，又当 x>2时，得 f(x) = ln(x-2) + x2-4x，而 y=ln(x-2)和y=x2-4x均在区
间(2,+∞) 上单调递增，所以 f(x)在区间 (2,+∞) 上单调递增，且 log29>log28=3，
2=log416 <log418 <log464 =3，即 log418 <3<log29，
所以 f(log418) < f(3) < f(log29)，即 b<c<a，故选 A.
【命题意图】从知识点上以比大小的形式呈现，考查函数的对称性和单调性，从能力上考查数学抽
象、逻辑推理、数学运算等核心素养.
10.【答案】B
解析：由已知得 F(0,1)，设 P(m,n)，则 |PF| = n+1=5，即 n=4，①
将①代入 x2=4y得，m= ±4，所以 P(±4,4)，y' = 1
2x
当P的坐标为 (4,4)时，过点 P的切线斜率为 k=1
2×4=2，
所以过点 P的切线方程为 y=2x-4，即 2x-y-4=0，
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当P的坐标为 (-4,4)时，过点 P的切线斜率为 k=1
2× (-4)=-2，
所以过点 P的切线方程为 y= -2x-4，即 2x+y+4=0，
综上，过点 P的切线方程为 2x-y-4=0或2x+y+4=0. 故选 B
【命题意图】从知识点上考查抛物线的性质、直线方程及导数的应用，从能力上考查学生的综合性和
数学运算能力.
11.【答案】B
解析：延长 AF ，CC1且AF 与CC1相交于 G，连接 EG，并与 B1C1相交于 D，连接 FD，
则四边形 AEDF 为所求的截面，在 RtΔABE 中，由 AB =2,BE =1,得AE =5，
在Rt△AA1F中，由 AA1=2,A1F=2，得 AF =2 2
因为 F为A1C1的中点，所以由平面几何知识可知，△AA1F≌ △FGC1，
所以 AA1=GC1，FG =AF ，即 F为AG 的中点，所以 AG =4 2
又由 B1E∥GC1，可得 △B1ED ∾ △GDC1，
又GC1=2B1E，B1C1=3 2，所以 DC1=2 2，
在Rt△GDC1中，由 DC1=2 2，GC1=2，得 GD =2 3，所以 GE =3 3
所以在 ΔAEG 中，有 AG =4 2，GE =3 3，AE =5，即 GE2+AE2=AG2，
所以 AE ⊥GE
四边形 AEDF 的面积为 2
3SΔAEG =2
3×1
2×3 3 ×5=15，故选 B.
【命题意图】以空间几何体的截面问题为情境，考查学生两平面的交线及四边形面积求法，从能力上
主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理、数学运算等核心素养.
12.【答案】B
解析：令 t=ωx -π
6，则由 0,5π
2ω
，得 t∈ - π
6,7π
3
，
所以 g(t) = 2sint-1
由对称轴可知，t1+t2=π,t2+t3=3π，
即ωx1-π
6+2ωx2-π
6
+ωx3-π
6=4π
化简得 ω(x1+2x2+x3) - 2π
3=4π，
将x1+2x2+x3=7π
3代入得 ω=2，所以 T=2π
ω=π,故①正确；
因此，f(x) = 2sin 2x-π
6
-1，如图所示，f(x)在区间 0,5π
2ω
有且仅有 2个极值点，故②错误；
由x∈0,π
2
得t∈ - π
6,5π
6
，所以 g(t) = 2sint-1在-π
6,π
2
上单调递增，在 π
2,5π
6
上单调递
减，即 f(x)在区间在 0,π
3
上单调递增， π
3,π
2
上单调递减，故③错误；
令2x-π
6=kπ，解得 x=kπ
2+π
12 ，当 k=0时，x
为最小，对称中心为 π
12 ,-1
，故④错误.
综上，故答案选 B.
【命题意图】考查三角函数图象与性质，以及零点、极值点问题，考查逻辑推理、直观想象、数学运算
等核心素养.
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