新疆喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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巴楚县第一中学 2023 年春季学期
高二年级期中考试
数学试卷
（满分：150 分，时间：90 分钟）
一、选择题（每道题 5分，共 60 分）
1. 函数 的导数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的计算公式，直接判断选项.
【详解】 .
故选：A
2. 展开式中的各二项式系数之和为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式的系数和可得出关于 的等式，解之即可.
【详解】 展开式中的各二项式系数之和为 ，解得 .
故选：A.
3. 的展开式的第 3项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式展开式通项公式求第 3项即可.
【详解】由题设，展开式通项为 ，
∴第 3项为 .
故选：A.
4. 若 ，则 （ ）
A. 20 B. 21 C. 30 D. 35
【答案】D
【解析】
【分析】根据排列数求得 n，再根据组合数公式求得答案.
【详解】因为 ，所以 ，即 ，
解得 或 （舍去），所以 ,
故选：D.
5. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. ，D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导数大于零，可求出函数的增区间.
【详解】函数 的定义域为 ，
由 ，得 ，
令 ，得 ，
所以函数的单调递增区间为 ，
故选：B.
6. 以下四个问题，属于组合问题的是（ ）
A. 从3个不同的小球中，取出 2个排成一列
B. 老师在排座次时将甲、乙两位同学安排
为
同桌
C. 在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2名幸运之星
D. 从13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合的定义即可得到答案.
【详解】只有从 100 位幸运观众中选出 2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而 A,B,D 均与顺序有关.
故选：C.
7. 已知等差数列 的前 n项和 ，若 ，则 （ ）
A. 150 B. 160 C. 170 D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质计算出 ，再利用求和公式变形得到答案.
【详解】因为 为等差数列，所以 ，
因为 ，所以 ，
.
故选：B
8. 在等比数列 中， ， ，则 和 的等比中项为（ ）
A. 10 B. 8 C. D.
【答案】C
【解析】
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