新疆和田地区第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题 含解析

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2022~2023 学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量检测
高三数学试题（文科）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
3.作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指
定位置作答，在其他位置作答一律无效.
一、选择题；本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合运算的定义，即可判断结果.
【详解】由条件可知， ，所以 .
故选：D
2. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简复数为 ，根据复数相等列出方程组，求得 的值，得到复数 ，
结合复数模的计算公式，即可求解.
【详解】由 ，可得 ，
由复数相等的充要条件得 ，解得 ， ，
即 ，所以 ．
故选：C.
3. 实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意作平面区域，从而利用线性规划求 的最大值，从而求恒成立问题．
【详解】因为实数 满足 ，画出可行域如图，
由图可知，当经过点 时， 有最大值 ，所以 ，
故选：A．
4. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ，现从该三棱锥的 个表面中任选 个，则
选取的 个表面互相垂直的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据线面垂直得面面垂直，已知 平面 ，由 ，可得 平面 ，这样可确定垂直
平面的对数，再求出四个面中任选 2个的方法数，从而可计算概率．
【详解】由已知 平面 ， ，可得 ，从该三棱锥的 个面中任选 个面共有
种不同的选法，而选取的 个表面互相垂直的有 种情况，故所求事件的概率为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数．
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