新疆和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题 含解析

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2022~2023 学年度第一学期和田地区第二中学第三次质量监测
高二数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规
定位置.
3．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的
指定位置作答，在其他位置作答一律无效.
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知点 ， ，若直线上存在点 P，使得 ，则称该直线为“相关点直线”．给
出下列直线:① ；② ③ ；④ ，其中为“相关点直线”的是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据 可判断点 的轨迹为圆 ，将问题转化为直线与圆有共同点即可，利
用代数法联立方程判别式法或者利用圆心到直线的距离与半径的关系的几何法即可求解.
【详解】由题意可知，点 P的轨迹是以 O为圆心、1为半径的圆，其方程是 ．
解法一:① 把 代入 并整理得， ，∴ ，∴直线与
圆相离，∴直线 不是“相关点直线”．
同理，通过联立直线和圆的方程，可得直线② ，④ 与圆相交，直线③ 与圆相离．
所以②④符合题意．
故选:B．
解法二:① 圆心 到直线 ，即 的距离为 ，∴直线与圆相离，
∴直线 不是“相关点直线”．
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，可得直线② ，④ 与圆相交，直线③
与圆相离．所以②④符合题意．
故选:B．
2. 极坐标方程分别为 和 的两个圆的圆心距是（ ）
A. 3 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由极坐标化为直角坐标方程并确定圆心坐标，应用两点式求圆心距.
【详解】由 对应普通方程为 ，即圆心为 ，
由 对应普通方程为 ，即圆心为 ，
所以两个圆的圆心距为 .
故选：C
3. 已知数列 中， ，且满足 ，若对于任意 ，都有
成立，则实数 的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
将 变形为 ，由等差数列的定义得出 ，从而得出
，求出 的最值，即可得出答案.
【详解】因为 时， ，所以 ，而
所以数列 是首项为 3公差为 1的等差数列，故 ，从而 .
又因为 恒成立，即 恒成立，所以 .
由 得
所以 ，所以 ，即实数 的最小值是 2
故选：A
4. 直线 与直线 互相垂直，则 a的值为（ ）
A. 2 B. －3或1 C. 2 或0 D. 1 或0
【答案】C
【解析】
【分析】先考虑其中一条直线的斜率不存在时（ 和 ）是否满足，再考虑两直线的斜率都存在，
此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出 的值.
【详解】当 时，直线为： ，满足条件；
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