新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
昌吉州行知学校 2021—2022 学年第二学期期中考试
高二年级
数学（文科）试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一．选择题（共 12 小题，每题 5 分，总计 60 分）
1．复数(2＋i)2等于( )
A．3＋4i B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i
2．设 y＝e3，则 y′等于（ ）
A．3e2 B．0 C．e2 D．E3
3．设点 P 的直角坐标为 ( − 3,3) ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系
(0 ≤ θ< 2
π
) ，则点 P 的 极坐标为（ ）
A．(3
❑
√
2
,
3π
4
) B．( − 3
❑
√
2
,
5π
4
) C．(3,
5π
4
) D．( − 3,
3π
4
)
4．下列求导运算不正确的是（ ）
A．(x2)
′
= 2x B．(ex+ ln3)
′
= ex+
1
3
C．(3x)
′
= 3xln3 D．(sinx)
′
= cosx
5．函数 y= x− lnx 的单调递减区间为（ ）
A．( − 1,1] B．(0, + ∞) C．[1, + ∞) D．(0,1]
6．在极坐标系中，若点 A(3,
π
3
), B( − 3,
π
6
) ，则
∆
AOB 的面积为（ ）
A．
❑
√
3
4
B．3 C．
9
4
D．9
7．设复数 z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数 z1－z2在复平面内的对应点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．设 i 是虚数单位，如果复数
a −i
2+i
的实部与虚部互为相反数，那么实数 a 的值为（ ）
A．
1
3
B．−
1
3
C．3 D．−3
9．已知函数 f(x) 在 R 上有导函数， f(x) 图象如图所示，则下列不等式正确的是
（ ）
A．f
′
(a) < f
′
(b) < f
′
(c) B．f
′
(b) < f
′
(c) < f
′
(a)
C．f
′
(a) < f
′
(c) < f
′
(b) D．f
′
(c) < f
′
(a) < f
′
(b)
10．在极坐标系中，点 A（1，π）到直线 ρcosθ=2 的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．记函数 f(x) 的导函数为 f
′
(x) ，且 f(x) = 3xf
′
(2) − 2lnx ，则 f(1) = （ ）
A．1 B．2 C．
1
2
D．
3
2
12．已知 f
′
(x) 是函数 f(x) ( x∈ R
且 x
≠ 0 )的导函数，当 x > 0 时， xf
′
(x) − f(x) < 0
，记 a=
f(20.2)
20.2
,b=
f(0.22)
0.22
,c=
f(log 25)
log 25
，则（ ）
A．a< b<c B．b< a<c C．c< a<b D．c< b<a
二．填空题（共 4 小题，每题 5 分，总计 20 分）
13．若复数 z满足 z + i=
i−3
i
，则|z| = .
14．登山族为了了解某山高 y（km）与气温 x(°?) 之间的关系，随机统计了 4 次山高
与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程 =− 2 + 60( ∈ R) ，则 ℎ = ．
15．某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独
立性检验原理，处理所得数据之后发现，有 97.5%的把握但没有 99%的把握认为偏爱
蔬菜还是肉类与性别有关，则?2的观测值可能为________(写一个你认为对的值即可)
16．已知函数 Y= f(x) 的图象在点 (1, f(1)) 处的切线方程为 x− 2y + 1 = 0 ，则 f(1) +
2f
′
(1) 的值为 .
三．解答题（共 6 小题，总计 70 分）
17．已知复数 z=（2m2− 3m − 2） + （m2− 3m+ 2）i．
（Ⅰ）当实数 m 取什么值时，复数 z 是：
①实数；
②纯虚数；
（Ⅱ）当 m= 0 时，化简
z2
z+5+2i
．
18．已知函数 f(x) = x2+xlnx
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