新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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且末县第一中学 2023-2024 学年高二期中数学试卷（普高班）
考试时间 120 分钟 满分 150 分
一、选择题（每题 5分，共 40 分）
1. 过点 ， 的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直线 AB 的斜率，再根据倾斜角的范围结合特殊角的三角函数值求解即得.
【详解】经过 ， 两点的直线的斜率为 ，
设该直线的倾斜角为 ，则 ，又 ，
所以 .
故选：D
2. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意直接写出圆的标准方程即可.
【详解】以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程为 .
故选：B
3. 对于任意非零向量 ， ，以下说法错误的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 （ ），则
C.
D. 若 ，则 为单位向量
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量垂直的坐标表示可判断 A选项的正误；根据向量共线定理可判断 B选项的正误；利
用空间向量夹角余弦的坐标表示可判断 C选项的正误；求得 ，可判断 D选项的正误.
【详解】对于 A选项，因为 ，则 ，A选项正确；
对于 B选项，设 （ ），其中
为
实数，
所以 ，所以 ，故 B正确；
对于 C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知 ，C选项正确；
对于 D选项，若 ，则 ，此时， 不是单位向量，D选项错误.
故选：D.
4. 已知直线 经过 ， 两点，直线 的倾斜角为 ，那么 与
A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两点求出直线 的斜率，根据倾斜角求出直线 的斜率；可知斜率乘积为 ，从而得到垂直关系.
【详解】 直线 经过 ， 两点 直线 的斜率：
直线 的倾斜角为 直线 的斜率：
本题正确选项：
【点睛】本题考查直线位置关系的判定，关键是利用两点连线斜率公式和倾斜角求出两条直线的斜率，根
据斜率关系求得位置关系.
5. 直线 与圆
的
位置关系是（ ）
A. 过圆心 B. 相切
C. 相离 D. 相交但不过圆心
【答案】D
【解析】
【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论.
【详解】圆 的圆心为 ，半径 ，
则圆心到直线 的距离 ，
因为 ，所以直线与圆相交但不过圆心，
故选：D
6. 已知向量 ＝(－2，x，2)， ＝(2，1，2)， ＝(4，－2，1)，若 ，则 x的值为（ ）
A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
【答案】A
【解析】
【分析】由向量垂直的坐标表示计算．
【详解】由题意 ，
又 ，所以 ， ．
故选：A．
7. 如图，在正方体 中，以 为原点建立空间直角坐标系， 为 的中点， 为
的中点，则下列向量中，能作为平面 的法向量的是（ ）．
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