新疆阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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克州一中 2022-2023 学年第一学期期中考试试卷
高二年级数学
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设直线的倾斜角为 ，根据直线方程求得斜率，然后利用 求解.
【详解】设直线的倾斜角为 ，
因为直线方程为 ，
所以直线的斜率为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
故选：B
2. 已知半径为 1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆心 的轨迹方程后，根据圆心 到原点 的距离减去半径 1可得答案.
【详解】设圆心 ，则 ，
化简得 ，
所以圆心 的轨迹是以 为圆心，1为半径的圆，
所以 ，所以 ，
当且仅当 在线段 上时取得等号，
故选：A.
【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
3. 已知空间四点 ， ， ， 共面，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据四点共面推出向量共面，再根据共面向量定理列式可求出结果.
【详解】因为 ， ， ， ，
所以 ， ，
因为空间四点 ， ， ， 共面，
所以 、 、 共面，
所以存在实数 使得 ，
所以 ，
所以 ，解得 .
故选：D
4. 已知圆过 ， ， 三点，则圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设圆的方程为 ，解方程组 即得解.
【详解】设圆的方程为 ，
由题意得 ，
解得 ， ， ．
圆的方程是 ．
故选：D．
【点睛】方法点睛：求圆的方程，一般利用待定系数法，先定式（一般式和标准式），再定量.
5. 如图，在平行六面体 中，点 M为 与 的交点，若 ， ，
，则下列向量中与 相等的向量是（ ）.
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