2024届新疆部分学校高三9月联考 数学答案和解析
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$%
高三数学考试参考答案
!!#
!!
解析"
本题考查集合的交集#
考查数学运算的核心素养!
由
"
$!
#
"
%
#
#
#
&
"#
得
$
$
"
$$
!
#
&
%
!
'!(
!!
解析"
本题考查复数的运算$
共轭复数$
复平面#
考查数学运算的核心素养!
因为
%
$')*
#
所以*
%
%
$*
$
'+*
%
$)!+'*
#
则*
%
%
在复平面内对应的点位于第二象限!
&!(
!!
解析"
本题考查等比数列的定义#
考查逻辑推理的核心素养!
因为
&
'
+
&
'
+!$$
)!
'%
'
+$
)!
'%
'
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'%
'
$
!)!
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'
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所以!
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'
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的首
项为)!
,#
且
&
'
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'
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'
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&
'
+!
$)!
'#
所以!
&
'
+
&
'
+!"
是公比为)!
'的等比数列!
,!-
!!
解析"
本题考查二项式定理#
考查数学运算的核心素养!
$
'
#
)
(
%
.的展开式中#
#
'
(
&的系数为 -
&
./'
'/$
)!
%
&$),%!
.!-
!!
解析"
本题考查台体的体积#
考查应用意识!
依题意可得该牛皮 鼓的体积 可视为 两个相同 的圆台 $
上 底面 半 径 为 '.01#
下底 面 半径 为
&%01#
高为&%01
%
的体积之和#
所以该牛皮鼓的体积为'/!
&
!
/&%/$
'.
'+'./&%+&%
'%
$,..%%
!
01
&!
2!3
!!
解析"
本题考查对数大小的比较#
考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
因为&
'$45
6
&槡
& &#
&
$45
6
&
2
#
45
6
&
7$'
#
)
$45
6
!
,
!
8$45
6
,
8$45
6
'
'
'
&$&
'#
所以
*
&
&
&
)
!
"!3
!!
解析"
本 题 考查 导 数 的 几 何 意 义 及 直 线 的 倾 斜 角#
考 查 数 学 运 算 与 逻 辑 推 理 的 核 心
素养!
(
+
$&
#
'),
#
#
则
,
的斜率为&
-
'),
-
!
因为
,
的倾斜角小于!&.9
#
所以
,
的斜率小于)!或不
小于%
#
则&
-
'),
-
#)!或&
-
'),
-
'
%
#
解得
-
($
):#
%
&
)$
!
&#
!
%
)'
,
&#
+:%
!
8!3
!!
解析"
本题考查椭圆的定义与性质#
考查直观想象的核心素养!
如图#
连接
.
!
/
#
由
$.
*
++
'$'
.
'
*
++
/
#
得
"
0.
'
"
$,
"
.
'
/
"
#
设
"
.
'
/
"
$
1
#
则
"
0.
'
"$,
1
#
"
0.
!
"$'
&
),
1
#
"
/.
!
"$'
&
)
1
!
由余弦定理得
"
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05;
,
.
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0/
#
即$
'
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1
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1
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.
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$
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1
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1
#
整理得
1
$.
!,
&
#
则
"
.
!
.
'
"
$$
,
1
%
')$
'
&
),
1
%
槡'$ !2
&1
),
&
槡'$槡
' '!
"
&
#
故
2
$
'
)
'
&
$
"
.
!
.
'
"
'
&
$槡
'!
"!
7!(-3
!!
解析"
本题考查三角函数的图象及其性质$
三角恒等变换#
考查逻辑推理与数学运算
的核心素养!
因为
3
$
#
%
$;*<
$
#
+!
,%#
所以
3
$
#
%
的最小正周期为'
!
!
因为
3
$
.
!
,%
$;*<
&
!
'$)!
#
3
$
)
.
!
,%
!高三数学"参考答案!第'
!!!! 页#共"页$%
$;*<
$
)
!
%
$%
#
所以
3
$
#
%
的图象关于直线
#
$
.
!
,对称#
3
$
#
%
的图象关于点$
)
.
!
,#
%
%
对称!
3
$
#
%
+
3
$
)
#
%
$;*<
$
#
+!
,%
+;*<
$
)
#
+!
,%槡
$ '05;
#
!
!%!#-3
!!
解析"
本题考查统计中的极差$
中位数$
平均数$
方差$
百分位数#
考查数据处理能力
与推理论证能力!
对于 #选项#
如果删去的不是最大值或最小值#
那么极差不变#
所以 #正确!
对于 (选项#
删除前有2个数据#
中位数是按从小到大的顺序排列后中间两个数的平均数#
因为任何两个数据都不相等#
所以中位数不会等于2个数据中的任何一个#
而删除后有.个
数据#
中位数是2个数据中的某一个#
所以 (错误!
对于 -选项#
平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数#
在方差公式中#
分子不变#
分
母变小#
所以方差变大#
所以 -正确!
对于 3选项#
平均数不变意味着删去的数据刚好等于平均数#
在按从小到大的顺序排列的2
个数据中#
因为2/'%=$!>'
#
./'%=$!
#
所以原数据的'%=分位数是第'个数#
新数据
的'%=分位数是前'个数的平均数#
且该数值小于第'个数#
所以 3正确!
!!!(-
!!
解析"
本 题 考查 抽 象 函 数 与 具 体 函 数 的 奇 偶 性#
考 查 逻 辑 推 理 与 数 学 抽 象 的 核 心
素养!
令
#
$
(
$%
#
得
3
$
%
%
$%
#
令
(
$%
#
得
3
$
#
%
$
#
3
$
%
%
$%
#
则
3
$
)
#
%
$
3
$
#
%
$)
3
$
#
%
$%
#
所
以
3
$
#
%
既是奇函数又是偶函数!
由
4
$
#
+!
%
$$
#
+!
%$
#
'+'
#
%
$$
#
+!
%'$
#
+!
%
')!
&#
得
4
$
#
%
$
#
&)
#
#
因为
4
$
)
#
%
$)
4
$
#
%#
所以
4
$
#
%
是奇函数!
!'!#-3
!!
解析"
本题考查立体几何初步中的体积$
距离$
二面角#
考查空间想象能力与运算求
解能力!
如图#
取
56
的中点
7
#
连接
87
#
因为平面
568
-平面
569
#
且平面
568
$平面
569
$
56
#
所以
87
-平面
569
!
取
59
的中点
:
#
连接
6:
#
因为
56
$
69
#
所以
6:
-
59
#
则
6:
$
56
')
5:
槡'槡
$' '!
因为
87
$&/槡
&
'$槡
& &
'#
所以
;
9
)
568
$!
&/槡
& &
'/!
'槡 槡
/'/' '$ 2#
#正确!
取
5:
的中点
.
#
连接
.7
#
8.
#
则
.7
.
6:
#
所以
.7
-
59
!
因为
87
-平面
569
#
所以
87
-
59
#
又
87
$
.7
$
7
#
所以
59
-平
面
8.7
#
则
59
-
8.
#
则
8.
$
87
'+
.7
槡'$槡
&.
'#
,
8.7
为二面角
6
)
59
)
8
的平面角#
且?@<
,
8.7
$
87
.7
$槡
& 2
,#
(错误#
-正确!
设/
569
#
/
568
的外心分别为
<
#
$
#
则
7<
-
56
#
又平面
569
-平面
568
#
所以
7<
-平面
568
!
设三棱锥
9
)
568
外接球的球心为
=
#
则
=<
-平面
569
#
=$
-平面
568
#
所以四边形
=$7<
为矩形#
则
=<
$
$7
$!
&
87
$
!高三数学"参考答案!第&
!!!! 页#共"页$%
槡
&
'!
故三棱锥
9
)
568
外接球的球心到平面
569
的距离为槡
&
'#
3正确!
!&!槡
, '!!
解析"
本题考查双曲线的性质#
考查数学运算的核心素养!
依题意可得'
)
$2
#
'
&
$'
#
则
)
$&
#
&
$!
#
所以该双曲线的虚轴长为'
*
$'
)
')
&
槡'槡
$, '!
!,!
'
&!!
解析"
本题考查投影向量与平面向量的基本定理#
考查直观想象的核心素养!
在矩形
5689
中#
因为向量 *
++
5:
在向量 *
++
59
上的投影向量为!
&
*
++
59
#
所以 *
++
5:
$*
++
56
+!
&
*
++
59
#
又
*
++
5=
$!
'
*
++
56
+!
'
*
++
59
#
所以 *
++
=:
$*
++
5:
)*
++
5=
$!
'
*
++
56
)!
2
*
++
59
#
所以
!
)
"
$!
'+!
2$'
&!
!.!
(
'$!)'
#
!!
解析"
本题考查圆与圆的位置关系$
直线与圆的位
置关系#
考查直观想象与数学运算的核心素养!
设
$
$
#
#
(
%#
点
$
到直线
#
$'的距离为
>
#
如图#
$
只能在直线
#
$'的左侧#
则
>
$')
#
#
依题意可得
"
$=
"
+!$
>
#
即
#
'+
(
槡'
$$
')
#
%
)!
#
化简可得
(
'$!)'
#
#
故圆
$
的圆心的轨迹方程
为
(
'$!)'
#
!
!2!槡
!) .
'!!
解析"
本题考查 三角恒 等变 换 与 导数 的 应用#
考查 数 学建 模与 数 学运 算 的核 心
素养!
设?@<
#
$
#
#
则
#
&
!
#
?@<'
#
)?@<
#
$'
#
!)
#
')
#
$
#
+
#
&
!)
#
'!
设函数
3
$
#
%
$
#
+
#
&
!)
#
'$
#
&
!
%#
则
3
+
$
#
%
$)
#
,+,
#
'+!
$
!)
#
'%
'$)$
#
'槡
) .)'
%$
#
'槡
+ .)'
%
$
!)
#
'%
'$
#
&
!
%
!
当!
#
#
'#槡
.+'时#
3
+
$
#
%
&
%
(
当
#
'&槡
.+'时#
3
+
$
#
%
#
%!
所以当
#
'槡
$ .+'时#
3
$
#
%
取得最大值#
即?@<'
#
)?@<
#
取得最大值#
此时
?@<'
#
?@<
#
$'
!)
#
'$'
!)$
槡
.+'
%
$槡
!) .
'!
!"!
$
!
%
证明)
因为
:9
*
++
!$'
8
!
*
++
:
#
.6
*
++
!$'
8
!
*
++
.
#
所以
:9
!
8
!
:
$
.6
!
8
!
.
$'
#
所以
:.
.
6
!
9
!#'分…………………………………………………
因为
6
!
9
!0平面
8:.
#
:.
1平面
8:.
#
所以
6
!
9
!.平面
8:.
!
,分…………………………………………………………………
$
'
%
解)
如图#
以
9
为坐标原点建立空间直角坐标系
9#
(
%
#
设
56
$&
#
则
5
$
&
#
%
#
%
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8
$
%
#
&
#
%
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=
$
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'#
&
'#
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:
$
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#
'
#
&
%#
.
$
!
#
&
#
&
%# .分……………………………
*
++
8:
$$
%
#
)!
#
&
%#
*
++
:.
$$
!
#
!
#
%
%
!2分……………………………………………………………
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