2023届新疆维吾尔自治区普通高考第一次适应性检测文科数学答案

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新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测　文科数学参考答案　第1　　　　页　共4页

新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测

文科数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.

题　号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答　案B D C B D B C A A A D D

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13. 2

3　　　 14. (x-2)2+(y-2)2=1　　　 15. 3 π

2　　　 16. x2

2=x1x3

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.解:(1)因为 sinCcosB+2

2sinB=sinA得2 sinCcosB=2 sinA-sinB,

即2 sinCcosB=2 sin(B+C)-sinB,即2 sinBcosC=sinB,因为 sinB≠0,

所以 2 cosC=1,即cosC=2

2,由C∈(0,π)得C=π

故tanC=1.6分…………………………………………………………………………

(2)由2absinC=c2得c2=a2+b2-2abcosC=2absinC,

则a2+b2=2ab(sinC+cosC)=2 2 absin(C+π

4),

于是a2

b2+1=2 2 ×a

b×sin(C+π

4)≤2 2 ×a

b,即a2

b2-2 2 ×a

b+1≤0,

解得 2-1≤ a

b≤ 2 +1,故当 C=π

4时,a

b有最大值 2+1.12 分……………………

18.(1)证明:因为平面 ABCD⊥平面 DMC,平面 ABCD∩平面 DMC =DC,

BC⊂平面 ABCD,在正方形 ABCD 中BC⊥DC,所以 BC⊥平面 DMC.

因为 BC∥AD,BC⊄平面 ADM,AD⊂平面 ADM,所以 BC∥平面 ADM,

又BC⊂平面 BMC,平面 ADM 与平面 BMC 的交线为 l,所以 BC∥l.

因为 BC⊥平面 DMC,所以 l⊥平面 DMC.

6分

……………………………………

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(2)解:因为MN

NA =3

2,所以MN

MA =3

5,所以 A点到平面 BDM 的距离是2 3

5×5

3=2 3

设DM =x,由DC =2,DM⊥MC,得MC =4-x2,

所以点 M到DC 的距离 d=x4-x2

因为 VA-BDM =VM-ABD ,

所以 1

3S△BDM ×2 3

3=3

9x8-x2=1

3S△ABD ×d=1

3×1

2×2×2×x4-x2

2=1

3x4-x2

解得 x=2 ,即DM =2 ,MC =2 ,故M在弧 CD 的中点处.12 分

…………………

19.解:(1)根据题意,经比较可知,选择 y=m·xk(m>0,k>0)作为学习时间 x和平均成绩 y的

回归类型最合适.3分…………………………………………………………………

(2)对y=m·xk(m>0,k>0)两边取以 e为底的对数可得 lny=klnx+lnm,

设u=lnx,v=lny,n=lnm,则v

^=k

^u+n

又k

∑

i=1uivi-8u·v

∑

i=1u2

i-8u2

=171.64-8×4.52×4.74

164.18-8×4.522≈0.33,

所以 n

^=v-k

^u=4.74-0.33×4.52≈3.25, 所以 v=0.33u+3.25,

故lny=0.33lnx+3.25, 即y=e3.25 ·x0.33 ≈25.79·x0.33 ,

所以 y

^=25.79·x0.33 .9分……………………………………………………………

(3)此回归方程为关于学习时间的增函数,说明随着课后的学习时间的增加,学习成绩

是提高的,但是函数的增速先快后慢,说明如果原来成绩较低,通过增加课后的学

习时间可以有效提高成绩,但是当成绩提高到 120 分左右时,想要通过延长课后的

学习时间来提高学习成绩就比较困难了,需要想别的办法.12 分…………………

20.解:(1)由已知得点 F1(-c,0),F2(c,0),B(0,b),则BF

→

1·BF

→

2=b2-c2=2…①,

又由 e=1

2有a=2c,即b2+c2=4c2⇒b2=3c2…②,联立①②解得 b2=3,c2=1,

故a2=4,椭圆 C的方程为:x2

4+y2

3=1 4 分……………………………………………

(2)设点 M(x1,y1),N(x2,y2), 1

k=m,直线 MN 方程为 x=my+n(m≠0),

联立

x=my+n

4+y2

3=1

整理得:(3m2+4)y2+6mny+3n2-12 =0,

则Δ=144m2-48n2+192>0⇒m2>1

3n2-4

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