2023届新疆维吾尔自治区普通高考第一次适应性检测理科数学答案

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新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测　理科数学参考答案　第1　　　　页　共5页

新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第一次适应性检测

理科数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.

题　号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答　案B D C B D B C A A A D C

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13. 9

10　　　 14. (x-2)2+(y-2)2=1　　　 15. 3 π

2　　　 16. x2

2=x1x3

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.解:(1)因为 sinCcosB+2

2sinB=sinA得2 sinCcosB=2 sinA-sinB,

即2 sinCcosB=2 sin(B+C)-sinB,即2 sinBcosC=sinB,因为 sinB≠0,

所以 2 cosC=1,即cosC=2

2,由C∈(0,π)得C=π

故tanC=1.6分…………………………………………………………………………

(2)由2absinC=c2得c2=a2+b2-2abcosC=2absinC,

则a2+b2=2ab(sinC+cosC)=2 2 absin(C+π

4),

于是a2

b2+1=2 2 ×a

b×sin(C+π

4)≤2 2 ×a

b,即a2

b2-2 2 ×a

b+1≤0,

解得 2-1≤ a

b≤ 2 +1,故当 C=π

4时,a

b有最大值 2+1.12 分……………………

18.(1)证明:由题知 EB =ED =1,BF =DF =2

设BD 的中点为 H,连接 EH,FH,

因为 EB =ED,所以 EH⊥BD,

又因为 BF =DF,所以 FH⊥BD,

且EH,FH⊂平面 EFH,EH∩FH =H,

所以 BD⊥平面 EFH,又EF⊂平面 EFH,所以 BD⊥EF. 5分……………………

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(2)解:在△BCD 中,由勾股定理得,BD =1,所以△ABD 为等边三角形.连接 AG 并延长交

BD 于H,AH⊥BD. 过G做Gx∥BD,以G为原点,如图所

示建立空间直角坐标系.

在△ABD 中,AG =2

3AH =3

3,GH =1

3AH =3

A(0, 3

3,0),B(-1

2,-3

6,0),E(0,0, 6

3),D(1

2,-3

6,0)

→=(1,0,0),BA

→=(1

2,3

2,0),BE

→=(1

2,3

6,6

设平面 ABE 的法向量为 m=(x,y,z)

由BA

→·m=1

2x+3

2y=0,BE

→·m=1

2x+3

6y+6

3z=0,不妨取 m=(-3 ,1, 2

设BD 与平面 ABE 所成角为 α,

则sinα

=􀰙cos〈BD

→,m〉􀰙

=􀰙BD

→·m􀰙

􀰙BD

→

􀰙􀰙m􀰙

=-3

1· 9

3, cosα=1-sin2α=3

故BD 与平面 ABE 所成角的余弦值为 3

3.12 分……………………………………

19.解:(1)根据题意,经比较可知,选择 y=m·xk(m>0,k>0)作为学习时间 x和平均成绩 y的

回归类型最合适.3分…………………………………………………………………

(2)对y=m·xk(m>0,k>0)两边取以 e为底的对数可得 lny=klnx+lnm,

设u=lnx,v=lny,n=lnm,则v

^=k

^u+n

又k

∑

i=1uivi-8u·v

∑

i=1u2

i-8u2

=171.64-8×4.52×4.74

164.18-8×4.522≈0.33,

所以 n

^=v-k

^u=4.74-0.33×4.52≈3.25, 所以 v=0.33u+3.25,

故lny=0.33lnx+3.25, 即y=e3.25 ·x0.33 ≈25.79·x0.33 ,

所以 y

^=25.79·x0.33 .9分……………………………………………………………

(3)此回归方程为关于学习时间的增函数,说明随着课后的学习时间的增加,学习成绩

是提高的,但是函数的增速先快后慢,说明如果原来成绩较低,通过增加课后的学

习时间可以有效提高成绩,但是当成绩提高到 120 分左右时,想要通过延长课后的

学习时间来提高学习成绩就比较困难了,需要想别的办法.12 分…………………

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