2023届新疆维吾尔自治区高三第三次适应性检测文数答案

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新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测　文科数学参考答案　第1　　　　页　共5页

新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测

文科数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.

题　号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答　案A D D C B C A C D C A D

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13. 9

10　　　 14. 2　　　 15. 35

8　　　 16. 0, 1

( )

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. 解:(1)由cos2A+2sin2B+C

2=1得cos2A+2cos2A

2=1,所以 2cos2A-1+1+cosA=1,

即2cos2A+cosA-1=0,所以(2cosA-1)(cosA+1)=0,解得 cosA=1

2或cosA= -1.

又A∈(0,π),可得 A=π

3. 6 分………………………………………………………

(2)由正弦定理得 6

sin π

=2 2

sinB,解得 sinB=1.

因为 B∈(0,π),所以 B=π

又因为 c=b2-a2=2 ,所以△ABC 的面积 S=1

2×6×2=3 . 12 分……………

18.(1)证明:因为 AP2=PD2+AD2,所以 AD⊥PD.

又AD⊥DC,PD∩DC =D,PD,DC⊂平面 PCD,

所以 AD⊥平面 PCD,又AD⊂平面 PAD,所以平面 PCD⊥平面 PAD. 6分

………

(2)解:如图,作EH⊥DC 于H,HM⊥DF 于M,连接 EM,

因为 AD⊥平面 PCD,EH⊂平面 PCD,所以 AD⊥EH.

因为 EH⊥DC,AD∩DC =D,AD,DC⊂平面 ABCD,

所以 EH⊥平面 ABCD;

新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测　文科数学参考答案　第2　　　　页　共5页

因为 DF⊂平面 ABCD,所以 EH⊥DF;

因为 HM⊥DF,HM∩EH =H,HM,EH⊂平面 EHM,

所以 DF⊥平面 EHM,EM⊂平面 EHM,所以 DF⊥EM.

设棱锥 C-DEF 的高为 h,

因为底面 ABCD 是长方形,2AD =CD =PD =2,PA =5 ,点E为线段 PC 的中点,且

AF =1

所以 DF =5

2,EH =3

2,HM =AD×DH

DF =

1×1

5,EM =3

( )

=19

所以 S△EFD =1

2×5

2×19

20 =19

因为 V三棱锥E-DFC =V三棱锥C-DFE ,即1

3×EH×S△DFC =1

3×h×S△EFD ,

得h=EH×SDFC

S△EFD

2×1

2×1×2

=4 57

19 ,所以棱锥 C-DEF 的高 h=4 57

19 .………12 分

19.解:(1)由题得 300×1050

1500 =210,所以应收集 210 位男生的样本数据.3分…………………

(2)由频率分布直方图得 1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生高考前平均每天

睡眠时间超过 4小时的概率估计值为 0.75.6分……………………………………

(3)由(2)知,300 位学生中有 300×0.75 =225 人高考前日均睡眠时间超过 4小时,75

人的高考前日均睡眠时间不超过 4小时,又因为样本数据中有 210 份是关于男生

的,90 份是关于女生的,所以高考前一周每日平均睡眠时间与性别列联表如下:

男生女生总计

高考前日均睡眠时间不超过 4小时 45 30 75

高考前日均睡眠时间超过 4小时 165 60 225

总计 210 90 300

结合列联表可算 K2=300×(45×60-165×30) 2

75×225×210×90 ≈4.762<6.635,

所以,没有 99%的把握认为“该校学生的考前一周睡眠时间与性别有关”.

…12 分

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