2023届新疆维吾尔自治区高三第三次适应性检测理数答案

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新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测　理科数学参考答案　第1　　　　页　共5页

新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第三次适应性检测

理科数学参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.

题　号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答　案A D D C B C A C D C A B

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13. 34

35　　　 14. 2　　　 15. 35

8　　　 16. 2

ln3-1

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. 解:(1)由cos2A+2sin2B+C

2=1得cos2A+2cos2A

2=1,所以 2cos2A-1+1+cosA=1,

即2cos2A+cosA-1=0,所以(2cosA-1)( cosA+1)=0,解得 cosA=1

2或cosA= -1.

又A∈(0,π),可得 A=π

3. 6 分………………………………………………………

(2)由正弦定理得 6

sin π

=2 2

sinB,解得 sinB=1.

因为 B∈(0,π) ,所以 B=π

又因为 c=b2-a2=2 ,所以△ABC 的面积 S=1

2×6×2=3 . 12 分……………

18.解:(1)存在,当B1C为圆柱 OO1的母线时,BC⊥AB1.证明如下:

连接 BC,AC,B1C,因为 B1C为圆柱 OO1的母线,所以 B1C⊥平面 ABC,

又因为 BC⊂平面 ABC,所以 B1C⊥BC. 因为 AB 为圆 O的直径,所以 BC⊥AC.

BC⊥AC,B1C⊥BC,AC∩B1C=C,AC,B1C⊂平面 AB1C,所以 BC⊥平面 AB1C,

因为 AB1⊂平面 AB1C,所以 BC⊥AB1.5分…………………………………………

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(2)以O为原点,OA,OO1分别为 y,z轴,垂直于 y,z轴的直线为 x

轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A1(0,1,2),O1(0,0,2),

B(0,-1,0),因为劣弧 A1B1的长为 π

所以∠A1O1B1=π

6,B1

2,3

2,2

( )

O1B

→=(0,-1,-2),O1B1

→=1

2,3

2,0

( )

设平面 O1BB1的法向量 m=(x,y,z) ,

则

O1B

→·m= -y-2z=0,

O1B1

→·m=1

2x+3

2y=0,

令x= -3,解得 y=3 ,z= - 3

2,所以 m=-3, 3 ,-3

( )

因为 x轴垂直平面 A1O1B,所以平面 A1O1B的一个法向量 n=(1,0,0).

所以 cos〈m,n〉=-3

9+3+3

= -2 51

17 ,

又二面角 A1-O1B-B1的平面角为锐角,

故二面角 A1-O1B-B1的余弦值为2 51

17 .12 分………………………………………

19.解:(1)由题得 300×1050

1500 =210,所以应收集 210 位男生的样本数据.3分…………………

(2)由频率分布直方图得 1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生高考前平均每天

睡眠时间超过 4小时的概率估计值为 0.75.6分……………………………………

(3)由(2)知,300 位学生中有 300×0.75 =225 人高考前日均睡眠时间超过 4小时,75

人的高考前日均睡眠时间不超过 4小时,又因为样本数据中有 210 份是关于男生

的,90 份是关于女生的,所以高考前一周每日平均睡眠时间与性别列联表如下:

男生女生总计

高考前日均睡眠时间不超过 4小时 45 30 75

高考前日均睡眠时间超过 4小时 165 60 225

总计 210 90 300

结合列联表可算 K2=300×(45×60-165×30) 2

75×225×210×90 ≈4.762<6.635,

所以,没有 99%的把握认为“该校学生的考前一周睡眠时间与性别有关”.

…12 分

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