2023届新疆维吾尔自治区阿勒泰地区高三下学期高考素养调研第三次模考 文数答案

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2023 高考素养调研第三次模拟考试
文科数学参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分）
1~5．DCCBB 6~10．BDAAB 11~12．DC
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分）
13．
2
14．
83
15．
1
4
16．
2ab
三、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
⑴由
1
36
nn
aa
+−=
，所以
( )
11
11
2 3 3
33
n n n n
a a a a
++
= + − = −
，
∵
11a=
，所以
，∴
 
3
n
a−
是以
2−
为首项，
1
3
为公比的等比数列；…6分
⑵由⑴知
1
1
32
3
n
n
a
−

− = − 

，∴
1
1
32
3
n
n
a
−

=−

，∴
1
1
11
3
3 2 3 3
13
13
n
n
n
S n n
−

− 

= − = + −


−
…12 分
18.
⑴证明：在图 1中，因为
22AB BC CD==
，且
D
为
AB
的中点，∴
90ACB = 
又
E
为
AC
的中点，所以
DE
∥
BC
，在图 2中，
,CE DE PE DE⊥⊥
，且
CE PE E=
∴
DE ⊥
平面
CEP
，又
PC
平面
CEP
，所以
CP DE⊥
； …6分
(2)设点
C
到平面
PBD
的距离为
h
，由⑴知，
PE ⊥
平面
CDBE
，
BCD
为等边三角形，
10
1, 1, 2
PD BD PB= = =
，取
PB
的中点
F
，
连接
DF
，则
22
3 7 10
4 4 2
DF PE BE= + = + =
，
∵
BCDPPBDC VV −− =
,即
2
1 3 3 1 1 10 6
1
3 4 2 3 2 2 4 h =  
,解得
15
5
h=
即点
C
到平面
PBD
的距离为
15
5
. …12 分
19.
记地球静止轨道卫星为：
1,2,3
，记倾斜地球同步轨道卫星为
,,abc
，则所有的选择为：
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1,2 , 1,3 , 1, , 1, , 1,abc
，
( ) ( ) ( ) ( )
2,3 , 2, , 2, , 2,abc
，
( ) ( ) ( )
3, , 3, , 3,abc
，
( ) ( ) ( )
, , , , ,a b a c b c
.
第2页，共 4页
⑴记恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗为事件
A
,则
A
包含
( ) ( ) ( )
1, , 1, , 1,abc
，
( ) ( ) ( )
2, , 2, , 2,abc
，
( ) ( ) ( )
3, , 3, , 3,abc
，所以
( )
3
5
PA=
； …8分
⑵记至少选择一颗倾斜地球同步轨道卫星为事件
B
,则
B
包含
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1, , 1, , 1, , 2, , 2, , 2,a b c a b c
，
( ) ( ) ( )
3, , 3, , 3,abc
，
( ) ( ) ( )
, , , , ,a b a c b c
.所以
( )
12 4
15 5
PB==
…12 分
20.
⑴
12
AF F
中由面积公式得
32a b c = 
，即
2
3 2 1aa=−
，得
24a=
，
椭圆方程为
221
4
xy+=
； …4分
⑵假设存在点
R
使得
2
ORP ORQ
+  =
，设
( )
0,Rm
，
∵
2
ORP ORQ
+  =
，∴
ORQ OPR = 
，即
tan tanORQ OPR = 
，
∴
OQ OR
OR OP
=
，即
2
OR OP OQ=
，
直线
0
xx=
与椭圆
1
C
交于不同的两点
,CD
，易知
,CD
关于
x
对称，
设
( )
00
,C x y
，则
( )
00
,D x y−
（
00
1, 0yy 
），
由⑴知
( )
0,1A
，直线
AC
的方程是
0
0
11
y
yx
x
−
=+
，令
0y=
得
0
01
P
x
xy
=− −
，
直线
AD
方程是
0
0
11
y
yx
x
+
=+
−
，令
0y=
得
0
01
Q
x
xy
=+
，
由
2
OR OP OQ=
，得
2
20
2
01
x
my
=−
，又
( )
00
,C x y
在椭圆上，所以
22
001
4
xy+=
，
∴
24m=
，即
2m=
所以存在点
( )
0, 2R
，使得
2
ORP ORQ
+  =
成立． …12 分
21.
⑴由题可知
( )
2
1
3ln 2 1
2
x x x x
= − + − +
，定义域为
( )
0,+
则
( ) ( )( )
31
xx
xx
−+
=
，令
( )
0x
=
，解得
1x=−
（舍）或
3x=
，
故可得
( )
x
在
( )
0,3
单调递减，在
( )
3, +
上单调递增. …4分
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