2023届新疆喀什地区普通高考4月适应性检测 文科数学答案

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喀什地区 2023 年普通高考 4 月适应性检测 文科数学答案 第 1页，共 5页
喀什地区 2023 年普通高考 4 月适应性检测
文科数学答案
I 卷
一、填空题（60 分，共 12 小题，每题 5 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
分数
D
B
C
B
A
C
B
A
C
D
C
D
Ⅱ卷
二、填空题（20 分，共 4 小题，每题 5 分）
13、
6
5
14、2 15、
4
25
16、 9
三、解答题（70 分，共 6 小题）
17. 本题 12 分
解：（1）证明：取 中点 ，连接 ，，
为 的中点，则   ，  ，
  1
，………………………1 分
又 ，分别为 ，的中点，则 ，
  1
， …………………………………2 分
  ，，
四边形  为平行四边形，则 ． ………4 分
喀什地区 2023 年普通高考 4 月适应性检测 文科数学答案 第 页，共 5页
  平面 ， 平面 ， …………5 分
 平面 ； ……………………………………………………6 分
（2）
3
32
,
1
4
3
2
2
,2
;
2
6
6,2,2
d
VV
dACEB
S
S
AEC
CEAC
AE
PAB
PBABPA
ABCEACEB
ABC
ACE
则的距离为到面设点
为直角三角形。
为直角三角形，
由条件知：
…………………………………………………12 分
18.本题 12 分
解：1设等差数列的公差为 ，由题设可得：
1  1 5
1 Ͷ ݀ 1 1 ͵ ݀ 11 ሻ ݀ 1，…………………………分
解得： 1݀ ͵
  …………………………Ͷ分
݀ ͵   ݀ 1  ݀ 5； ………………………………6 分
由1知
݀5
，
所以 ݀ ͵
݀1
···
݀
݀1 ݀5
1
݀ ͵
݀1
͵
···
݀
݀5
1
…………………………分
所以1
݀ ͵
  1
···
1
 ݀ ݀5
1 ݀ ͵
  1
1
···
1
݀1 ݀ ݀5
1 ݀ ͵
1
1݀1
݀1
1݀1
݀݀5
1 ݀ 1
݀݀1
1 ，…………………………10 分
所以݀ 1 ݀ ݀1
． ………………………………………12 分
19.本题 12 分
喀什地区 2023 年普通高考 4 月适应性检测 文科数学答案 第 ͵页，共 5页
【解析】（1）因为
…4 分
所以有 95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有
关; ………………6 分
（2）用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取人 6，
男生应抽取
人46
3
2
，女生应抽
人26
3
1
， ………………8 分
设“所抽取的 2 人中至少有一名女生”为事件
A
，记 4 名男生分别为 1、2、3、4；2 名
女生分别为 a、b,再从这 6 人中随机抽取 2 人的基本事件为：
12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab 共 15 种，其中事件
A
所包含的基本
事件为：1a,1b,2a,2b,3a,3b,4a,4b,ab 有 9 个， ………………11 分
则事件
A
发生的概率
5
3
15
9p
． ……………………………………12 分
20.本题 12 分
解:(1)由点 F 0 p
到圆 M 上的点的距离的最小值为|FM|-1=p
+3-1=3,解得
p=2. …………………………………………3 分
(2)由(1)知,抛物线的方程为 x2=4y,即 y= 1
Ͷx2,则
y
1
x.……3 分
设切点 A(x1,y1),B(x2,y2),则易得直线 PA:y=x1
x-x1
Ͷ,直线 PB:y=x
x-x
Ͷ,
从而得到 P x1x
x1x
Ͷ. …………………………5 分
设直线 AB:y=kx+b,联立抛物线方程,消去 y 并整理,得 x2-4kx-4b=0,
则Δ=16k2+16b>0,即 k2+b>0,且 x1+x2=4k,x1x2=-4b,故 P(2k,-b). …………………7
分
因为|AB|= 1  k·x1x-Ͷx1x1  k·1ሻk 1ሻb,
点 P 到直线 AB 的距离 d=|kb|
k1 ,
所以 S△PAB=1
|AB|d=4(k2+b
͵
,① …………………………………………9 分
又点 P(2k,-b)在圆 M:x2+(y+3)2=1 上,
故 k2=1−b−͵
Ͷ,代入①得 S△PAB=4 -b10b݀
Ͷ
͵
,………………………………11 分
而 yP=-b∈[-4,-2],故当 b=4 时,(S△PAB)max=32. …………………………12 分
21.本题 12 分
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