陕西省西安市2023届东方中学一模理数答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$理科% "
!"#!$%&
"
高三模考数学参考答案!
理科"
!!#
!因为
"
$!
#
"
%
#
#
#
"
"#
$
$!
#
"
&!
$
#
$
!
"#
所以
"
%
$
$$
%
#
!
%
!
'!(
!因为
%
$&
'&)
%&
*+)
%
$,&)
#
所以
%
在复平面内对应的点位于第四象限!
*!-
!因为
&
!!$
!!.&
'
!+
'
!!%
'$!!
'
/$00
#
所以
'
/$0!
"!#
!由图可知#
'%'!年的创新产业指数低于'%!%年&'%!'年这*年的创新产业指数总和!
0!1
!因为
(
&
#
%
为定义在 !上的奇函数#
所以
(
&
%
%
$%!
因为当
#
&
%时#
(
&
#
%
$
#
*&
#
+!
#
所以
(
&
!
%
$!
#
所以
(
&
&!
%
$&
(
&
!
%
$&!
#
故
(
&
&!
%
+
(
&
%
%
$&!!
/!-
!记抛物线
)
的准线为
*
#
作
+,
'
*
于
,
&
图略%#
当
+
#
-
#
,
三点共线时#
"
+.
"
+
"
+-
"
有最小值#
最小值为
"+
/
'$,
!
!
!
"!
!
"
#
$
#!
%
,!(
!如图#
取
"
!
$
!的中点
0
#
连接
10
#
0)
!!
在(
"
!
$$
!中#
10
为中位线#
所以
10
)
"
!
$
#
所以*
01)
!为
"
!
$
与
)
!
1
所成的角!
在(
01)
!中#
01
槡
$ !%#
1)
!槡
$ !*#
0)
!
槡
$ *#
所以234
*
01)
!$
01
'+
1)
'
!&
0)
'
!
'
01
'
1)
!
$!%+!*&*
槡 槡
'. !%. !*$槡
!*%
!* !
5!1
!由'
'
$0可得
'
$63
7
'
0$
6
7
0
6
7
'
#
所以6
7
0$
'
6
7
'$!&6
7
'
#
则6
7
'$ !
'
+!
#
6
7
0$
'
'
+!
#
所以6
7
"%$6
7
0+*6
7
'$
'
'
+!
+*
'
+!
$
'
+*
'
+!
!
8!#
!由图可知
"
槡
$ '#
,
$
!
#
则
!
$'
#
所以
(
&
#
%槡
$ '4)9
&
'
#
+
"
%
!
由'.
,
!
!'+
"
$
*
!
'+'
2
!
&
2
+
"
%#
"
"
"$ !
'#
得
"
$!
*#
所以
(
&
#
%槡
$ '4)9
&
'
#
+!
*%
!
由题意可知
3
&
#
%槡
$ '4)9
&
'
#
+'
'
+!
*%#
令'
'
+!
*$
2
!
&
2
+
"
%#
则
'
$& !
/+
2
!
'&
2
+
"
%#
当
2
$'时#
'
$
0
!
/!
!%!-
!因为等比数列!
'
4
"
的前
4
项和
&
4
要满足
&
4
$
"$
4
&
"
&
"$
,
%
%#
所以
5
$& 0
*!
!!!(
!如图*
#
记水的体积为
6
!#
三棱柱的体积为
6
#
则
6
!$!
*
6
#
所以在图'中#
6
"10
&
"
!
.7
$'
*
6
#
则
&
(
"10
$
'
*
&
(
"$)
#
则
"1
"$
$槡
/
*!
!'!1
!令函数
(
&
#
%
$:
#
&
#
&!
#
则
(
;
&
#
%
$:
#
&!!
当
#
+&
&<#
%
%
时#
(
;
&
#
%
$
%
#
(
&
#
%
单调递减#
当
#
+&
%
#
+<%
时#
(
;
&
#
%
&
%
#
(
&
#
%
单调递增!
故
(
&
#
%
-
(
&
%
%
$%
#
则
(
&
&"
0%
$:
&"
0&!
0$&
!
:%
"
0&!
0&
%!
令函数
3
&
#
%
$69
#
&
#
+!
#
则
3
;
&
#
%
$!
#
&!!
当
#
+&
%
#
!
%
时#
3
;
&
#
%
&
%
#
3
&
#
%
单调递增#
当
#
+&
!
#
+<%
时#
3
;
&
#
%
$
%
#
3
&
#
%
单调递减!
故
3
&
#
%
#
3
&
!
%
$%
#
则
3
&
/
0%
$69/
0&!
0$&690
/&!
0$
%!
故
8
$
9
$
'
!
!*!''
!作出可行域&
图略%#
当直线
%
$"
#
&
:
经过点&
/
#
'
%
时#
%
取得最大值#
最大值为''!
!"!
!
"!设
!
#
"
的夹角为
#
#
因为&
!
&
"
%
'
!
#
所以&
!
&
"
%'
!
$
!
'&
!
'
"
$%!
因为
"
!
"槡
$ '#
所以
!
'
"
$
!
'$'!
因
为
"
$&
&!
#
槡
*%#
所以234
#
$
!
'
"
"
!
""
"
"
$'
槡
'.'
$槡
'
'#
故
!
与
"
的夹角为 !
"!
!0!槡
* '
'!因为双曲线
)
的顶点到一条渐近线的距离为
'9
8
#
所以
'9
8
$槡
,
/.'
'
#
!高三数学"参考答案!第'
!!!! 页#共"页$理科% "
!"#!$%&
"
所以
9
'
8
'$
8
'&
'
'
8
'$,
8#
所以
8
'
'
'$8
'#
故双曲线
)
的离心率
;
$槡
* '
'!
!/!"5%
!先让其余"位专家站成一排#
则不同的站法有 1
"
"$'"种#
并形成0个空位#
再从0个空位中站入甲(
乙两位专家#
不同的站法有 1
'
0$'%种#
则不同的站法有'".'%$"5%种!
!,!
解)&
!
%
因为
'
$/
#
9
槡
$0 '#
4)9
"
$*
0#
所以4)9
$
$
9
4)9
"
'
$
槡
0 '. *
0
/$槡
'
'!*分……………………………
因为
$
为钝角#
所以
$
$
*
!
"!/分…………………………………………………………………………………
&
'
%
因为4)9
)
$4)9
&
"
+
$
%
$4)9
"
234
$
+234
"
4)9
$
$槡
'
!%
#8分………………………………………………
所以(
"$)
的面积为!
'
'9
4)9
)
$!
'槡
./.0 '.槡
'
!%
$*
!!'分………………………………………………
!5!
解)&
!
%
由题得
(
;
&
#
%
$&
#
+'
%
:
#
&
#
+*
%
'!!分……………………………………………………………………………
令
(
;
&
#
%
&
%
#
得
#
&&'
*
令
(
;
&
#
%
$
%
#
得&*
$
#
$&'!'分……………………………………………………
所以
(
&
#
%
在&
&*
#
&'
%
上单调递减#
在&
&'
#
+<%
上单调递增#*分…………………………………………
所以当
#
$&'时#
(
&
#
%
取得极小值 !
:
'#
无极大值!"分…………………………………………………………
&
'
%
设切点为&
#
%#:
#
%
#
%+*
%#
则
(
;
&
#
%%
$&
#
%+'
%
:
#
%
&
#
%+*
%
'#,分………………………………………………………
所以切线方程为
:
&:
#
%
#
%+*
$&
#
%+'
%
:
#
%
&
#
%+*
%
'&
#
&
#
%%
!8分…………………………………………………………
将&
&*
#
%
%
代入#
得&:
#
%
#
%+*
$&
#
%+'
%
:
#
%
&
#
%+*
%
'&
&*&
#
%%#
整理可得
#
%$&!
#!!分………………………………
所以所求切线方程为
:
&!
':
$!
":
&
#
+!
%#
即
#
&":
:
+*$%!!'分……………………………………………
!8!
&
!
%
证明)
取
"
!
$
!的中点
<
#
连接
<0
#
<$
!!分………………………………………………………………
因为
0
#
.
分别是棱
"
!
)
!#
$)
的中点#
所以
<0
)
$
!
)
!)
$.
#
<0
$!
'
$
!
)
!$!
'
$)
$
$.
#
所以四边形
<0.$
为平行四边形#
0.
)
<$
!*分………………………………………………………………
因为
0.
.平面
"$$
!
"
!#
<$
/平面
"$$
!
"
!#
所以
0.
)平面
"$$
!
"
!!"分………………………………
!
!
"!
#!
!
"
$
#
%
&
'
(
)
*
+
&
'
%
解)
取
")
的中点
=
#
连接
=$
#
=)
!#
")
!!
因为四边形
"))
!
"
!是菱形#
所以
)"
$
))
!!
因为*
"))
!$/%=
#
所以(
"))
!为等边三角形!
因为
=
为
")
的中点#
所以
)
!
=
'
")
!
因为平面
"))
!
"
!'平面
"$)
#
平面
"))
!
"
!%平面
"$)
$
")
#
)
!
=
/平面
"))
!
"
!#
所以
)
!
=
'平面
"$)
!
因为底面
"$)
是正三角形#
所以
=$
'
")
!/分……………………………
以
=
为原点#
=$
#
=)
#
=)
!所在直线分别为
#
#
:
#
%
轴建立如图所示的空间直角坐标系!
因为
")
$'
#
所以
)
!
=
槡
$ *#
则
$
&
槡
*#
%
#
%
%#
0
&
%
#
&!
#
槡
*%#
.
&
槡
*
'#
!
'#
%
%#
7
&
%
#
'
*#
槡
*
*%#
所以 0
11
0.
$&
槡
*
'#
*
'#
槡
& *%#
0
11
07
$&
%
#
0
*#
&槡
' *
*%
!5分………………………………………………………………………………
设平面
0.7
的法向量为
#
$&
#
#
:
#
%
%#
则
#
'0
11
0.
$槡
*
'
#
+*
'
:
槡
& *
%
$%
#
#
'0
11
07
$0
*
:
&槡
' *
*
%
$%
2
3
4#
令
:
$!
#
则
#
$&槡
' *
*#
!
#槡
0 *
/%
!8分………………………………………………………………………………
相关推荐
-
2025年1月八省联考高考综合改革适应性测试——高三政治试卷Word版(陕西青海宁夏山西)
2025-01-08 77 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学试题(PDF可编辑)
2025-01-10 39 -
山西省运城市河津中学2021届高三年级阶段性测评化学答案
2025-01-10 56 -
山西省2024届高三下学期第二次学业质量评价试题(T8联考) 数学 含解析
2025-01-19 61 -
2024山西省运城市康杰中学高二下学期开学考试英语试题(含答案)
2025-01-19 63 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
2025-01-19 98 -
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
2025-01-19 112 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
2025-01-19 129 -
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
2025-01-19 83 -
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
2025-01-19 104
作者:envi
分类:分省
价格:3知币
属性:4 页
大小:454.21KB
格式:PDF
时间:2024-12-29
作者详情
相关内容
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语参考答案及详解
分类:分省
时间:2025-01-19
标签:无
格式:DOCX
价格:3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试英语 听力材料
分类:分省
时间:2025-01-19
标签:听力
格式:DOCX
价格:3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语参考答案
分类:分省
时间:2025-01-19
标签:无
格式:DOCX
价格:3 知币
-
2024届山西省太原市高三下学期第二次模拟考试英语试题
分类:分省
时间:2025-01-19
标签:无
格式:PDF
价格:3 知币
-
2024年山西省高考考前适应性测试 英语A卷
分类:分省
时间:2025-01-19
标签:无
格式:DOCX
价格:3 知币

