陕西省渭南市富平县2021-2022学年高二下学期期末质量检测文科数学试题 含解析

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富平县 2021~2022 学年度第二学期期末质量检测
高二数学（文科）试题
注意事项：
1．本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔
书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法可求 ，从而可求 .
【详解】由题设有 ，故 ，故 ，
故选：D
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 相关系数 r越大，相关性越强 B. 当变量 x和y正相关时，相关系数
C. 相关系数 越接近于 1，相关性越强 D. 样本不同，相关系数 r可能有差异
【答案】A
【解析】
【分析】根据相关系数的概念判断即可.
【详解】解：用相关系数 来衡量两个变量之间线性关系的强弱时， 越接近于 1，相关性越强，
当变量 和 正相关时，相关系数 ，当变量 和 负相关时，相关系数 ，
样本不同，相关系数 可能有差异，故 B、C、D正确；
对于 A：如 ， ，显然 ，但是 ，故线性相关性更强，即 A错误；
故选：A
3. 如图所示的知识结构图中，①②处应分别填（ ）
A. 归纳，类比 B. 合情推理，演绎推理
C. 分析法，三段论 D. 分析法，反证法
【答案】D
【解析】
【分析】由直接证明和间接证明
的
基本方法即可得出答案.
【详解】直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法是反证法.
故选：D.
4. 设事件 A，B相互独立， ， ，则 （ ）
A. 0.36 B. 0.504 C. 0.54 D. 0.9
【答案】C
【解析】
【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.
【详解】根据题意， 互斥， 相互独立， ， 相互独立， ， 相互独立，
故
.
故选：C.
5. 在用反证法证明命题“若三个正数 a，b，c满足 ，则 a，b，c三个数中至多有两个数小于 3”时，
应该反设为（ ）
A. 假设 a，b，c三个数都小于 3
B. 假设 a，b，c三个数都大于 3
C. 假设 a，b，c三个数中至少有两个数小于 3
D. 假设 a，b，c三个数中至多有两个数不小于 3
【答案】A
【解析】
【分析】反证法证明题目时，往往先假设所给命题的结论不成立，或结论的反面成立，再推导出矛盾.
【详解】至多有两个意味着不超过两个，则应该假设 a，b，c三个数都小于 3.
故选：A.
6. 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与
的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表．
由最小二乘法求得回归直线方程．表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据为
时间 周一周二周三周四周五
车流量 （万辆）100 102 108 114 116
的浓度 （微克/立
方米）
78 84 88 90
A. 78 B. 79 C. 80 D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】设表中模糊不清的数据为 ，然后求出 ，代入回归方程中求得结果
【详解】解： 设表中模糊不清的数据为 ，由表中数据得： ， ，因为由最小
二乘法求得回归方程为 ，将 ， 代入回归直线方程，得 ．
故选：C
7. 计算 （ ）
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