陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测（Ⅰ）理科数学试题 含解析

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渭南市 2023 届高三教学质量检测（Ⅰ）
数学试题（理科）
命题人：王建龙韩黎波蔡雯伟
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上.
3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.设复数 满足 ，则 的虚部是
A. B.2 C. D.
3.已知向量 ， ，若 ，则
A. B. C. D.20
4.抛物线 的焦点坐标为
A. B. C. D.
5.2022 年6月5日上午 10 时44 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号 F运载火箭，将神舟十四号载人飞
船和 3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启 .火箭在
发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级 （单位： ）与声强 （单位： ）满足
.若人交谈时的声强级约为 ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为 ，
则火箭发射时的声强级约为
A. B. C. D.
6.如图，在直三棱柱 中， ，且 ， ， 分别是棱 ， 的
中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是
A. B. C. D.
7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图
象设计了如图的 LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是
A. B.
C. D.
8.若 ， ，则
A. B. C. D.
9.已知函数 在 上单调递增的概率为 ，且随机变量 .则
附： ，则 ， .
A.0.1359 B.0.1587 C.0.2718 D.0.3413
10.在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，且 ，若 的面积
，则 的最小值为
A.1 B. C. D.12
11.已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，点 ， 分别为双曲线的左，右顶点，以
为直径的圆与双曲线 的两条渐近线在第一，二象限分别交于 ， 两点，若 （ 为坐标原
点），则该双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.
12. 已知函数 ， ， 的定义域均为 ， 为 的导函数.若 为 偶函数，且
，.则以下四个命题：① ；② 关于直线 对称；
③ ；④ 中一定成立的是
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.若实数 ， 满足约束条件，则 的最大值是_____________.
14.杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸
和困苦，“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》.
语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的三篇文
章中，含《新安吏》和《无家别》的概率是_______________.
15. 将 函 数 和 直 线 的 所 有 交 点 从左到右依次记为 ， ， …， ， 若
，则 ____________.
16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接
触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正
四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四
面体的棱长为 1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过， ， 三点的平面去
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