陕西省联盟学校2023年第一次大联盟数学（理科）试题答案

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（理科）试题答案第 1页共 8页

考试名称 “高考研究 831 重点课题项目”陕西省联盟学校 2023 年

第一次大联考

试卷类型高考模拟卷学科数学（理科）文件内容参考答案与答

案解析

数学（理科）试题参考答案

一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C D A C A B D B D A C D

二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）

题号 13 14 15 16

答案 5 3 0x y   23

43 38 2π

答案解析

一、选择题(本题共 12 小题，每题 5分，共 60 分)

1.【参考答案】C

2.【参考答案】D

【解析】 21 i

1 i  

，则 1 iz  .

3.【参考答案】A

4.【参考答案】C

【解析】由 310

C得， 5n.

5.【参考答案】A

【解析】由题可得， 6 2

2 2 , 2 6

x y x y

 

   ，则

1 2 9

2 2 2

x y

xy 

 

 

 

  ，当且仅当 3

3, 2

x y 

（理科）试题答案第 2页共 8页

时，等号成立.

6.【参考答案】B

【解析】

 

1 1 2 2 1

2 3 3 3 3 36C C C C C  .

7.【参考答案】D

【解析】直线 3 2 22 0x ay   过圆 2 2

: 4 8 0C x y x y    的圆心

 

2, 4 , 2 5C r  ，则

2a，圆 C中以

 

1, 1为中点的弦长为

 

2 2 5 10 2 10  .

8.【参考答案】B

【解析】由

2 2 2

y x

x y c







 



得

 

,M a b ，则

 

0 3 2 3

3 3

b b

a a a

 

  ，

于是

221

1 .

 

  

 

 

9.【参考答案】D

【解析】

     

cos 2 cos cos π+ cos π 2cos cos 0B C C B A B A B A

   

         

    ,

则cos cos 0,B A 于是 ,B A 均为锐角，则 ABC△的形状无法确定.

10.【参考答案】A

【解析】易得

2 2 2 2 2 2

2 2

a c b a b c a

abc abc c

   

  化简得 1b.

11.【参考答案】C

【解析】令 π π

2 π , ,

3 2

x k k



    Z则π

2 π , ,

x k k



   Z在y轴右侧的第一个极大值点为



，第二个极大值点为 13π



，于是

π1,

13π 1,















解得 π 13π

6 6



 





  .

12.【参考答案】D

【解析】由题可知，此函数周期为 8，此不等式在





0, 4 上恰有 3个整数解，又可知

 

f x 在

0, 2

 

 

  上递增，在 e, 4

 

 

  上递减，且

       

1 ln 2 0, 2 3 4 ln 2 0,

f f f f      故0a，

且须

 

4 ,

3 ,

1 ,

a f

 



 



 



解得 1 3ln2

ln6,

3 4

a 

  



  .

二、填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20 分）

（理科）试题答案第 3页共 8页

13.【参考答案】

5 3 0x y  

【解析】 05

y

  ,切线方程为 3 5y x   即5 3 0x y   .

14.【参考答案】 23

【解析】 7 7 13

7 7 13

13 23

13 43

a a S

b b T

   .

15.【参考答案】 3

【解析】由抛物线几何性质可得

 

d AF BF  ，由余弦定理和基本不等式可得，

 

   

2 2 2

2 2

2 cos120

2 4

AB AF BF AF BF AF BF AF BF

AF BF

AF BF AF BF

       

  

    

 

 



易得 | | 3

d，当且仅当 AF BF时等号成立.

16.【参考答案】 8 2π

【解析】

【详解】如图，易知 M位于底面矩形 ABCD 内的以点 A为圆心，

2为半径的圆上，记点 M

的轨迹为圆弧 EF.连接 AF，当点 M位于 F时，三棱锥 P-ABM 的体积最小，又

PAF PBF    ，则三棱锥 P-ABM 的外接球球心为 PF 的中点，此外接球的体积

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