陕西省汉中市2023届高三下学期第二次质量检测考试理科数学试卷 -定稿

3.0 envi 2024-12-29 4 4 1.16MB 7 页 3知币
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汉中市 2023 届高三年级教学质量第二次检测考试
数学（理科）
（命题学校 : 西乡一中）
本试卷共 23 小题，共 150 分，共 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在
草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集为 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点
所在的象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学
软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为 1的线段 AB，作一个等边三角形 ABC，
然后以点 B为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段 CB 的延长线于点 D（第一段圆弧），再
以点 C为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段 AC 的延长线于点 E，再以点 A为圆心，AE 为
半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 11 段圆弧时，“蚊香”的长度为（
）
A. B. C. D.
5.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知点 在圆 上，且 ， 为圆 上任意一点，则 的最小值（
）
A.0 B. C. D.
7. 定义在 上的函数 满足以下三个条件：
①对于任意的 ，都有 ；
②函数 的图象关于 轴对称；
③对于任意的 ，都有 ；
则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，
则下列叙述不正确的结论是（ ）
A.直线 平面
B.三棱锥 的体积为定值
C.异面直线 与 所成角的取值范围是
D.直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为
9.已知函数 满足下列两个条件：
① 函数 是奇函数；② ，且 ．
若函数 在 上存在最小值，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数 的定域为 ，图象恒过点 ，对任意 ，当 时，都有
，则不等式 的解集为（ØØ）
A． B． C． D．
11.已知双曲线 左，右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径
的圆与该双曲线的两条渐近线在 轴左侧交于 两点，且 是等边三角形，则双曲
线的离心率为（ ）
A． B． C. D．
12.设 分别是函数 和 的零点（其中 ），则 的
取值范围是（ØØ）
A． B． C． D．
1
2
2
2
2
b
y
a
x
 
0,0 ba
21
,FF
O
OF
1
y
BA,
ABF
2
2
13 23
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 已知向量 ， ，且 与 垂直，则 ______．
14. 在 中， ， ， , 在线段 上，若 与 的面积之比
为 ，则 __________.
15. 已知 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中的常数项为_______
_.
16. 已知 为坐标原点，抛物线 的方程为 ，直线 与 交于 两点，若 ，
则 面积的最小值为________.
三、解答题：共 70 分. 解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第 17～21 题是必考题，每
个考生都必须作答. 第 22、23 题是选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设
的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占 80%.现从参与调查
的关注生态文明建设的人员中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄（单位：岁）分组：第 1
组[15，25），第 2 组[25，35），第 3 组[35，45），第 4 组[45，55），第 5 组[55，65]，得
到的频率分布直方图如图所示.
（1）求这200 人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
（2）现在要从年龄在第 1，2 组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机
抽取 3 人进行问卷调查，求抽取的 3 人中至少 1 人的年龄在第 1 组中的概率；
（3）用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否
关注生态文明建设互不影响）中任意选出 3 人，设这3 人中关注生态文明建设的人数为
X，求随机变量X的分布列及期望.
18.（本小题满分 12 分）
如 图 ， 等 腰 梯 形 中 ， ，
， ，E为 中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点
的位置（ 平面 ABCD）．
（1）求证： ；
（2）若把 折起到当 时，求二面角 的余弦值．
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