陕西省部分名校2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题 含解析

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高二数学试卷（文科）
考生注意：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2. 请将各题答案填写在答题卡上.
3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修 5占30%，选修 1-1 占70%.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 椭圆 C： 的长轴为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. 5 D. 6
3. 已知 p： ， ；q： ， .则下列命题中，真命题是（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，则 （ ）
A. －12 B. －3 C. 3 D. 12
5. 已知等比数列 的前 n项乘积为 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，抛物线 C上有一动点 P，且 ，则 的最小值
为（ ）
A. 8 B. 16 C. 11 D. 26
8. 已知数列 满足 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 函数 的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D. 3
10. 设 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
11. 已知 P为抛物线 C： 上一点，F为焦点，过 P作C的准线的垂线，垂足为 H，若 的周
长不小于 30，则点 P的纵坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在 上的函数 的导函数为 ，且 恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知双曲线 C： 的焦距为 10，则 ______.
14. 若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______.
15. 已知函数 的零点恰好是 的极值点，则 ______.
16. 已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 ， ，P为椭圆 C上的一点，若 ，则
______.
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分） 已知函数 满足 .
（1）求 的值；
（2）求 的图象在 处的切线方程.
18.（12 分）
已知抛物线 C： ， 是抛物线 C上的点，且 .
（1）求抛物线 C的方程；
（2）已知直线 l交抛物线 C于M，N两点，且 MN 的中点为 ，求直线 l的方程.
19.（12 分）
已知数列 的前 n项和为 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n项和 .
20.（12 分）
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 .
（1）求 A；
（2）设 ，当 的值最大时，求 的面积.
21.（12 分）
已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）证明：当 时， 在 上存在唯一零点.
22.（12 分）
已知双曲线 C： 的右焦点为 ，渐近线方程为 .
（1）求双曲线 C的标准方程；
（2）设 D为双曲线 C的右顶点，直线 l与双曲线 C交于不同于 D的E，F两点，若以 EF 为直径的圆经过点
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