陕西省安康市汉滨区七校联考2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题答案

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2022－2023 学年度第一学期期末质量检测
（AK）高一数学试题参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．D8．B9．A10．D
　
11．A12．D
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13．∀x∈R，y≤1或y>2 14．
3
2
48 15．{2，﹣2，0}
16．－
1
4
三、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分 10 分）
解: 由
1+tan α
1−tan α
=2
解得，
tan α=1
3
.
(1)
原式=tan α−2
2 tan α−1
=5
(2)
原式=sin αcos α
sin 2α+cos2α
+2=tan α
1+tan2α
+2=23
10
18．（本小题满分 12 分）
解：条件 p：{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}＝A，条件 q：{x|mx＋1＝0}＝B，
因为 p是q的必要条件，所以 B⊆A.
所以 B＝∅或{－3}或{2}．
当m＝0时，B＝∅满足题意．
当m≠0 时，若 B＝{－3}，则－3m＋1＝0，解得 m＝.
若B＝{2}，则 2m＋1＝0，解得 m＝－ .
综上可得，m的取值集合是 .
19．(本小题满分 12 分)
解：函数 是指数函数
则 解得 a=2
∴函数 是增函数
∴函数 也是增函数，
在区间（0，3）上，0<x<3，
有
解得 ，即所求函数的值域为（0，2）.
20．(本小题满分 12 分)
解：(1)因为 x>0，所以 x＋ ≥4，
所以 y＝2－x－ ＝2－ ≤2－4＝－2，
所以当且仅当 x＝ ，即 x＝2>0 时，函数 y＝2－x－ 的最大值为－2.
(2)因为－1<x<，
所以 1＋x>0，1－2x>0，
所以 y＝(1＋x)(1－2x)＝(2+2x)(1－2x)
≤＝ ，
当且仅当 2＋2x＝1－2x，
即x＝－ ∈ 时，y＝(1＋x)(1－2x)的最大值为 .
21．(本小题满分 12 分)
解：(1)由|sin x|>0,得sin x≠0,∴x≠kπ(k∈Z).
∴函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.
∵0<|sin x|≤1，∴ |sin x|≥0.
∴函数的值域为{y|y≥0}.
(2)∵函数定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,
f(
－
x)= |sin (
－
x)|= |sin x|=f(x),
∴函数 f(x)是偶函数.
(3)∵f(x+π)= |sin(x+π)|= |sin x|=f(x),∴函数 f(x)是周期函数,且最小正周期
是π.
(4)当x∈时,t=|sin x|是增加的;
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