陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学（理）试题参考答案

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第1页 （共 5页）
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
C
A
B
C
B
D
D
1.C 解析：
 
 
24 2 2 , { 1,1, 2}B x x x x A B  
.
l m
,l
l
m
l m
l m
l
 
(1) 2 1 11f f  
4.A 解析：由频率分布直方图知中位数位于
[70,80]
，设其为
x
，则
70 0.5 (0.1 0.15 0.2)
80 70 0.3
x  
，解得
71.67x
，
故A错误；要使全省的合格考通过率达到
96%
，设合格分数线为
y
，则
40 1 0.96
10 0.1
y 
，解得
44y
，故 B正
确；由频率分布直方图可知成绩优秀的频率为
0.1
，∴人数约为
1000 0.1 100 
，故 C正确；由频率分布直方图
估计平均分为
45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5        
，故 D正确．
5.D 解析：由题意可得直线 l过圆心(－2，1)，当 l过原点时，其方程为 x＋2y＝0；当 l不过原点时，设 l：x＋y
＝a，则 a＝－2＋1＝－1，此时方程为 x＋y＋1＝0.
6.C 解析：由已知及抛物线的定义可得 3＋p
2＝6，解得 p＝6，∴抛物线方程为 y2＝12x，∴A(3，±6)，|OA|＝9＋36
＝3 5.
7.A 解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为
2b
，∴双曲线 C的渐近线方程为
22
2
b
y x x x
a
     
.
8.B 解析：取
1 1
A C
的中点 D，连接
1
BC
交
1
B C
于点 E，连接 DE，则
1
/ /DE A B
且
1
1
2
DE A B
，∴
1
DEB
为异面直线
1
A B
与
1
B C
所成的角或其补角．易求
1 1 13A B B C 
，
13B D
，∴
1
13
2
DE B E 
，∴
2 2 2
1 1
1
1
13 13 37
4 4
cos 2 13
13 13
22 2
DE B E B D
DEB DE B E
 
 
 
 
.
9.C 解析：
 
3 sin 2 cos 2f x x x 
π
2sin 2 6
x
 
 
 
 
，其最大值为 2，故 A错误；
02s
π 5π 1
3n6
if
，故 B
错误；∵
3π 7π
,
4 6
 
 
 
x
，∴
π 5π 5π
2 ,
6 3 2
x 
 
 
，由
siny t
在
5π 5π
,
3 2
 
 
 
单调递增可得
 
f x
在
3π 7π
,
4 6
 
 
 
单调递增，
故C正确；将函数
 
f x
的图象向左平移
π
6
个单位得到函数
 
π π π
sin 2 sin 2 cos 2
6 6 2
 
 
 
 
 
 
 
g x x x x
，为偶
函数，故 D错误.
第2页 （共 5页）
10.B 解析：由题意漏下来的沙子是全部沙子的19
27，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，∴可以单
独研究下方圆锥，∴V上
V全
＝8
27＝(h上
h全
)3，∴h上
h全
＝2
3，∴h上
h下
＝
2
1
.
11.D 解析：如图，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AB 方程为 y＝1
2x＋m.∵C，D分别是
线段 AB 的两个三等分点，∴C(－2m，0)，D(0，m)，AB 中点 M(－m，
m
2)，由
x2
1
a2＋y2
1
b2＝1
x2
2
a2＋y2
2
b2＝1，
两式相减得（x1＋x2）（x1－x2）
a2＋（y1＋y2）（y1－y2）
b2＝0，整理得－b2
a2＝
（y1＋y2）（y1－y2）
（x1＋x2）（x1－x2）＝kAB·kOM＝1
2·(－1
2)，∴a2－c2
a2＝1
4，∴e＝3
2.
12.D 解析：如图，将正四面体 ABCD 放置在正方体中，则球 O即为正方体的外接球.
设正方体的棱长为 a，则
2
3 2 , 26 2a a  
.取CD 的中点 M，连接 AM，BM，则
ABM
为平面
截该正四面体所得截面，其面积为
12 4 2
2a a  
.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. －1 14. x2＋(y－4
3)2＝25
915.
10
3
16. 2
13.－1解析：可行域是三点(－7，1)，(－5，5)，(－3，3)确定的三角形区域，y
x表示可行域内的点(x，y)与原点
连线的斜率，故 z的最小值为－1.
14.x2＋(y－4
3)2＝25
9解析：椭圆的上顶点坐标为(0，3)，左右顶点坐标为(±1，0)，设圆的圆心(0，a)，则 1＋a2
＝(3－a)2，解得 a＝4
3，圆的半径为5
3，故圆的方程为 x2＋(y－4
3)2＝25
9.
15.
10
3
解析：在
CD
取点 M，
H，使得 CM=DH=1，分别过点
,M H
作
BC
的
平行线，交
AB
于
,N L
,连接
,FN EL
,则
,HM MN HM MF 
,∴
HM
平
面
MNF
,∴平面 ABCD
平面
MNF
,同理
HM
平面
EHL
,∴五面体
ABCDEF
可分割为直棱柱
FMN EHL
和两个体积相同的四棱锥
F MCBN
，
E DHLA
,过点 F作
FG MN
，则
FG
平面 ABCD，由
已知可求得
1
2, 2, 1, 2 1 1
2
FMN
FN FM MN FG S  
，∴该五
面体的体积为
1 10
2 1 2 2 2 1 1
3 3
FMN EHL F MCBN
V V
 
 
.
16.2 解析：如图，Q是以 F1F2为直径的圆的弦 PF1的中点，∴OQ⊥PF1，∴∠F1OQ＝
∠POQ.∵直线 OP，OQ 是双曲线的渐近线，由双曲线对称性知∠POF2＝∠F1OQ，∴∠POF2
＝π
3，∴b
a＝tanπ
3＝3，离心率 e＝1＋（b
a）2＝2.（或易得 P（a,b），进而求解）
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