2023届陕西省西安市长安区高三第一次模拟考试 文数答案和解析

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文科数学答案第 1页 共 8页
2023 年长安区高三年级第一次模考文科数学答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
D
B
A
C
D
B
D
二、填空题
13.
21
14.
62
15.
22
16.
23-1
2
 
 
，
.
1．D【详解】
53 5 i
2 i
z   
，则
，位于第四象限.
2．B【详解】因为集合
 
 
25 6 0 1,6A x x x  
，且
R( , 3B ð
，所以
 
R[ 1, 3A B  ð
.
3．A【详解】如图，设
AC
与
BD
相交于点
O
，由
G
为
BCD△
的重心，
可得
O
为
BD
的中点，
2CG GO
，则
 
1 4 4 1 2 2
3 3 3 2 3 3
AG AO OG AO OC AO AB AD AB AD   
   
，
可得
2
3
x y 
，故
2
2 .
3
x y  
4．C【详解】由程序框图可知，输出的
2 2 2
2 3 1
log log ... log 4
1 2
i
Si
 
，
则
 
2
log 1 4i 
，得
15i
，那么判断框图
15p
.
5．D【详解】设 2名男生为
1 2
,a a
，3名女生为
1 2 3
, ,b b b
，
从5人中选 2人的总选法为
                 
1 2 1 1 1 2 1 3 2 2 2 2 3 1 2 1 31 2 3
, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b
，
共10 种不同选法，则没有男生的选法共 3种：
   
1 2 1 3 2 3
, , , , ,b b b b b b
，故所求概率为
7
10
P
．
6．D【详解】因为
π π
,
2 4
 
 
 
 
，所以
tan 1
 
，
由
23π 1
cos cos 2
2 2
 
 
 
 
 
，得
21
cos sin 2 2
 
 
，即
2
2 2
cos 2sin cos 1
cos sin 2
 
 
 
，
所以
2
1 2 tan 1
1 tan 2
 
，即
2
tan 4 tan 3 0
 
 
，解得
tan 3
 
或
tan 1
 
(舍).
tan 4
 
 
 
 
2.
7．B【详解】如图所示，在
Rt ABM
中，
sin15
AB
AM
，在
中，
30 15 45CAM  
 
，
180 15 60 105AMC    
，所以
30ACM  
，由正弦定理
sin sin
AM CM
ACM CAM
 
，
文科数学答案第 2页 共 8页
可得
sin 2
sin sin15
CAM AB
CM AM
ACM
 
 
，又由
2 3 2 1 6 2
sin15 sin(45 30 ) 2 2 2 2 4
 
，
在
Rt CDM△
中，可得
6 6 6
sin 60 28.2
2sin15 6 2
24
AB
CD CM  
.
8．A【详解】由
0, 1a b a b  
可
1
0 1
2
b a 
，
1
1 1
log log log 1
a b
ab ab
a b
z ab ab ab
 
 
 
 
，
而
1
log logb
b
y a a  
，因为
0 1b 
，所以
log log 1, log 1
b b b
a b y a z    
，而
1x 
，
所以顺序为
x z y 
.
9. C【详解】
( ) cos(3 )f x x
 
的图象关于直线
4
x
对称，所以
 
34k k Z
 
 
，
得
3
4k
 
 
，
Zk
，因为
2 2
 
 
，所以
0, 4
k
 
，所以
( ) cos 3 4
f x x
 
 
 
 
，
对于 A：
cos 3 + sin 3
12 12 4
f x x x
 
 
   
 
   
 
   
 
，所以
12
f x
 
 
 
为奇函数成立，故选项 A不
正确；
对于 B：
12 3
x
 
 
 
 
，
时，
5
32 4
+4,x
 
 
 
 
，函数
 
f x
在
12 3
 
 
 
 
，
上不是单调函数；故选项 B不
正确；
对于 C：因为
 
max 1f x
，
 
min 1f x  
，又因为
 
1 2 2f x f x 
，所以
1 2
x x
的最小值为半
个周期，即
2 1
3 2 3
 
 
，故选项 C正确；
对于 D：函数
 
f x
的图象向右平移
4
个单位长度得
cos 3 cos 3 sin 3
4 4 2
y x x x
 
 
 
 
 
 
 
 
，
故选项 D不正确；
10. D【详解】由球的半径为
r
，可知圆柱的底面半径为
r
，圆柱的高为
2r
，则球表面积
为
2
4r
，圆柱的表面积
2 2
2 2 2 6r r r r
 
 
，所以球与圆柱的表面积之比为
2
3
，故 A正确；
由题可知四面体 CDEF 的体积等于
1
2E DCO
V
，点
E
到平面
1
DCO
的距离
(0, 2]d
，
文科数学答案第 3页 共 8页
又
1
14 4 8
2
DCO
S  
，所以
1
2 32
2 8 (0, ]
3 3
E DCO
V d
 
，故 B正确；
由题可知点
P
在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，
设
P
在底面的射影为
P
，则
2 2 2 2 2 2
2, 2 , 2 , 16PP PE P E PF P F P E P F
 
   
，
设
2
t P E
，则
2
0, 4t 
 
，
2 2
2 2 16PE PF t t  
，
所以
 
2
22 2 2
2 2 16 24 2 16 80PE PF t t t t  
 
2
24 2 8 144 24 8 5, 48t 
 
 
，所以
2 2 5, 4 3PE PF  
 
 
，故 C正确.
过
O
作
1
OG DO
于
G
，则由题可得
1 2 4 2 5
2 5
2 5
OG
 
，
设
O
到平面 DEF 的距离为
1
d
，平面 DEF 截得球的截面圆的半径为
1
r
则
1
d OG
，
2 2 2 2
1 1 1
4 16
4 4 5 5
r r d d    
，
所以平面 DEF 截得球的截面面积最小值为
16
5
，故 D错误；
11. B 【详解】
在
△ABF
中，
 
   
2
2 2 2
2
2 2
2 cos 60 3
1
-3 =
2 4
AB AF BF AF BF AF BF AF BF
AF BF
AF BF AF BF
 
 
 
 
 
，
=2
AF BF
d
，易得
1
AB
d
.
12. D【详解】对于 A，令
0x y 
，则由
 
2f x y f x y f x f y 
可得
   
2
2 0 2 0f f
，
故
(0) 0f
或
 
0 1f
，故 A不正确；
对于 B,当
(0) 0f
时，令
0y
，则
     
2 0 0f x f x f x f  
，则
( ) 0f x
，故
( ) 0f x
，
函数
()
f x
¢
既是奇函数又是偶函数；
当
 
0 1f
时，令
0x
，则
   
2f y f y f y  
，所以
 
 f y f y
，
 
f x
为偶函数，则
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