2023届陕西省西安市长安区高三第一次模拟考试 数学（理）

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理科数学第 1页 共 5页
2023 年长安区高三年级第一次模拟试题
理科数学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.
2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选
择题答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4. 保持纸面清洁，不折叠，不破损.
5. 若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并在答题纸上对应的题号后填写.
第I卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的）
1．复数 z满足
( 3)(2 i) 5z  
，则 z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合
 
 
2
3
5 6 0 , log 1A x x x B x x  
，则
 
R
A B ð
( )
A．
[3, 4)
B．
 
1 3，
C．
( , 1) 
D．
3．在平行四边形
ABCD
中，
G
为
BCD△
的重心，
AG x AB y AD 
  
，则
2x y 
( )
A．
2
3
B．
2
C．
4
3
D．
3
4．执行如图所示的程序框图.如果输入的
a
为2，输出的
S
为4，那么
p
( )
A．13 B．14 C．15 D．16
5．某兴趣小组由 2名男同学与 3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这 5名同学中选 2人
写活动体会，则所选男生人数不少于 1名的概率为( )
A．
3
10
B．
2
5
C．
3
5
D．
7
10
理科数学第 2页 共 5页
6．若
π π
,
2 4
 
 
 
 
，且
23π 1
cos cos 2
2 2
 
 
 
 
 
，则
tan 4
 
 
 
 
( )
A．
3
B．
1
C．
1
D．
2
7．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始
建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，被列为第
四批全国重点文物保护单位，其中央主体建筑集球，
圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从
任何角度都能领略它的美.如图，小明为了估算索菲
亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为 6m，在它们之间的地面上的点 M
（B，M，D三点共线）处测得楼顶 A，教堂顶 C的仰角分别是 15°和60°，在楼顶 A处测得塔顶 C的
仰角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度约为(取
3 1.7
)( )
A．24.2mB．28.2mC．33.5mD．46.4m
8．设
0, 1a b a b  
且
11 1
1, log , log
b
ba b
x y a z ab
a 
 
 
 
 
 
 
，则
, ,x y z
的大小关系是( )
A.
x z y 
B.
z y x 
C.
y z x 
D.
x y z 
9. 已知函数
( ) cos(3 )f x x
 
2 2
 
 
 
 
 
的图象关于直线
4
x
对称，则下列说法正确的是
( )
A. 函数
12
f x
 
 
 
为偶函数 B. 函数
 
f x
在
12 3
 
 
 
 
，
上单调递增
C. 若
 
1 2 2f x f x 
，则
1 2
x x
的最小值为
3
D. 函数
 
f x
的图象向右平移
4
个单位长度得到函数
cos3y x 
的图象
10. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切
球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发
现；如图是一个圆柱容球，
1 2
,O O
为圆柱上下底面的圆心，
O
为球心，EF 为
底面圆
1
O
的一条直径，若球的半径
2r
，则下列说法错误的是（ ）
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