2023届陕西省宝鸡市部分学校高三第十三次模拟考试 文数答案
理科
5
2023 届高三第十三次模考数学（文科）
参考答案
一． 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
D
C
B
B
A
D
C
11. 【详解】A.
( ) ( ) ( ) ( )
11
πsin πsin2 πsin sin2
22
f x x x x x f x+ = + + + = − +
，故 A错误；
B.
sinyx=
，当
π2π
2
xk=+
，
Zk
时，取得最大值 1，
1sin2
2
yx=
，当
π
22π
2
xk=+
，
Zk
时，即
ππ
4
xk=+
，
Zk
时，取得最大值
1
2
，所以两个函数不可能同时取得最大值，所以
( )
fx
的最大值不是
3
2
，
故B错误；
C.
( ) ( ) ( ) ( )
11
2πsin 2πsin 2 2πsin sin2
22
f x x x x x f x− = − + − = − −
，所以函数
( )
fx
的图象不关于
直线
πx=
对称，故 C错误；
D.
( )
1
sin sin2 sin sin cos 0
2
f x x x x x x= + = + =
，即
( )
sin 1 cos 0xx+=
，
0,2π
，
即
sin 0x=
或
cos 1x=−
，解得：
0,π,2πx=
，
所以函数
( )
fx
在区间
0,2π
上有 3个零点，故 D正确.
故选：D
二、填空题
13．
( )
,3−
14．
1
4
，
11
n-
24
. 15．2 16．
2
三、解答题：
17.（本小题满分 12 分）
设函数
( ) 2sin( )
63
f x x
=+
.
(1）列表并画出
( ), [ 2,10]y f x x= −
的图象；
(2）求函数
( ) (1 ) (4 )g x f x f x= + + −
在区间[0,6]上的值域.
63
x
+
0
2
32
2
x
-2
1
4
7
10
x
y
1
1
2
2
x
y
1
1
2
2
理科
6
解析:(1)列表:
……3分
作图:
……………………6分
(2)由已知
( ) (1 ) (4 )g x f x f x= + + −
=
2sin( ) 2sin( ) 2cos 2sin 2 2sin( )
6 2 6 6 6 6 4
x x x x x
+ + − = + = +
由已知
5
4 6 4 4
x
+
∴
2sin( ) 1
2 6 4
x
− +
∴
2 ( ) 2 2gx−
∴函数
( ) (1 ) (4 )g x f x f x= + + −
在区间[0,6]上的值域是
[ 2,2 2]−
. …………12 分
18.（本小题满分 12 分）
下图是我国 2014 年至 2020 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码 1–7分别对应年份 2014–2020（2021 年后代码依次类推 ）．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y
与
t
的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立
y
关于
t
的回归方程(系数精确到 0．01)，预测 2023 年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：参考数据：
7
1
9.32
i
i
y
=
=
，
7
1
40.17
ii
i
ty
=
=
，
72
1
( ) 0.55
i
i
yy
=
−=
，
7 2.646
．
参考公式：相关系数
1
22
11
( )( )
( ) ( )
n
ii
i
nn
ii
ii
t t y y
r
t t y y
=
==
−−
=
−−
回归方程
y a bt=+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
1
2
1
( )( )
()
n
ii
in
i
i
t t y y
b
tt
=
=
−−
=
−
，
=.a y bt−
y
0
2
0
-2
0
理科
7
【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得
4t=
，
( )
72
1
28,
i
i
tt
=
−=
72
1
( ) 0.55
i
i
yy
=
−=
，
( )( )
7 7 7
1 1 1
40.17 4 9.32 2.89.
i i i i i
i i i
t t y y t y t y
= = =
− − = − = − =
2.89 0.99.
0.55 2 2.646
r
因为
y
与
t
的相关系数近似为
0.99
，说明
y
与
t
的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟
合
y
与
t
的关系．…………6分
（2）由
9.32 1.331
7
y=
及（1）得
( )( )
( )
7
172
1
2.89 0.103,
28
ii
i
i
i
t t y y
b
tt
=
=
−−
= =
−
ˆ
ˆ1.331 0.103 4 0.92a y bt= − −
所以，
y
关于
t
的回归方程为：
ˆ0.92 0.10yt=+
．
将2023 年对应的
10t=
代入回归方程得：
ˆ0.92 0.10 10 1.92y= + =
，
所以预测 2023 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.92 亿吨．…………12 分
19.（本小题满分 12 分）
如图，在长方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
中，
12AA AD==
，
1
BD
和
1
BD
交于点
E
，
F
为
AB
的中点.
（1）求证：
EF
平面
11
ADD A
；
（2）已知
1
BD
与平面
11
BCC B
所成角为
4
，求点
A
到平面
CEF
的距离.
解：（1）连接
1
AD
，
11
BD
，
BD
.
因为长方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
中,
1
BB
∥
1
DD
且
11
BB DD=
，
所以四边形
11
BB D D
为平行四边形.
所以
E
为
1
BD
的中点，
在△
1
ABD
中，因为
E
，
F
分别为
1
BD
和
AB
的中点，
所以
1
EF AD
.
因为
EF
平面
11
ADD A
，
1
AD
平面
11
ADD A
，所以
EF
平面
11
ADD A
.………6分
（2）
1
BD
与平面
11
BCC B
所成角为
4
.连接
1
BC
.
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