2023届陕西省宝鸡市部分学校高三第十三次模拟考试 文数

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理科
1
2023 届高三第十三次模考数学（文科）试卷
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
本试卷共 4页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
1.已知集合
22{ | }0A x x −= 
，且
aA
，则
a
可以为（ ）
A.
2−
B.
1−
C.
3
2
D.
2.在复平面内，复数
i
z
对应的点的坐标是
(3, 1)−
，则
z=
( )
A.
1 3i+
B.
3i+
C.
3i−+
D.
1 3i−−
3.下列函数中是增函数的为( )
A.
()f x x=−
B.
2
() 3
x
fx 
=

C.
2
()f x x=
D.
3
()f x x=
4.当
1x=
时，函数
( ) ln b
f x a x x
=+
取得最大值-2，则 a= ( )
A.-1 B. 1 C. -2 D.2
5.已知
sin sin( ) 1
3

+ + =
，则
sin( )
6
+=
( )
A.
1
2
B.
3
3
C.
2
3
D.
2
2
6.已知点
( )
1,0A−
，
( )
10B,
．若直线
2y kx=−
上存在点
P
，使得
90APB = 
，则实数
k
的取值范围是（ ）
A.
(
,3
− −
B.
)
3,
+
C.
3, 3

−

D.
( )
, 3 3,

− − +

7.在△
ABC
中，
26a=
，
2bc=
，
1
cos 4
A=−
，则
ABC
S=
△
( )
A.
315
2
B.
4
C.
15
D.
2 15
8.已知首项为 2的等差数列
 
n
a
的前 30 项中奇数项的和为
A
，偶数项的和为
B
，且
45BA−=
，则
n
a=
（ ）
A.
32n−
B.
31n−
C.
31n+
D.
32n+
9. 过双曲线
( )
22
22
1 0, 0
xy ab
ab
− =
的右焦点
F
作一条渐近线的垂线，垂足为
A
．若
2AFO AOF=
（
O
为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）
理科
2
A.
5
2
B.
23
3
C. 2 D.
23
3
或2
10. 在长方体
1 1 1 1
ABCD ABC D−
中，
1
AC
与平面
1
ABD
相交于点
M
，则下列结论一定成立的是（ ）
A.
1
1
2
AM MC=
B.
1
AM BD⊥
C.
AM BD⊥
D.
MB MD=
11. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模
型是函数
( ) ( )
1sin2 R
2
sinf xx x x= +
，则下列结论正确的是（ ）
A.
( )
fx
的一个周期为
π
B.
( )
fx
的最大值为
3
2
C.
( )
fx
的图象关于直线
πx=
对称 D.
( )
fx
在区间
 
0,2π
上有 3个零点
12. 如图，圆
M
为
ABC
的外接圆，
4AB =
，
6AC =
，
N
为边
BC
的中点，则
AN AM=
（ ）
A. 5 B. 10 C. 13 D. 26
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 函数
( )
1
3
log , 1
3 , 1
x
xx
fx x
=
的值域为_ ．
14.已知数列
{}
n
a
各项均为正数，
21
3aa=
，
n
S
为其前
n
项和.若
{}
n
S
是公差为
1
2
的等差数列，则
1
a=
n
a=
.
15. 经过抛物线
24xy=
的焦点的直线与抛物线相交于
A
，
B
两点，若
AB 4=
，则
OAB
（
O
为坐标原
点）的面积为 ．
16. 若正四面体的棱长为 4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为 ．
三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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