《精准解析》陕西省咸阳市2023届高三下学期一模理科数学试题（解析版）

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咸阳市 2023 年高考模拟检测（一）
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试题共 4页，满分 150 分，时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号绘里，如
需上县市区下改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在
答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.
【详解】由 得： ，而 ，
所以 .
故选：C
2. 已知复数 的共轭复数为 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念，复数除法运算求解即可.
【详解】解：由题知 ，所以
故选：A
3. 已知向量 ， 都是单位向量，且 ，则 （）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用平面向量数量积的运算律计算作答.
【详解】向量 ， 都是单位向量，且 ，则 ，解得
，
所以 .
故选：D
4. 古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和
乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的 10 倍，乌龟在他前面 100 米爬行，他在后而追，但他不可能追上乌
龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了 100 米时，乌龟已在他前面爬
行了 10 米，而当他追到乌龟爬行的 10 米时，乌龟又向前爬行了 1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，
它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就
永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距 0.01 米时，乌龟共爬行了（）
A. 11.1 米B. 10.1 米C. 11.11 米D. 11 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等比数列通项及前 n项和公式计算作答.
【详解】依题意，乌龟爬行的距离依次排成一列构成等比数列 ， ，公比 ， ，
所以当阿喀斯与乌龟相距 0.01 米时，乌龟共爬行的距离 .
故选：C
5. 设F为抛物线 C： 的焦点，点 A在C上，且 A到C焦点的距离为 3，到 y轴的距离为 2，
则p＝（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出抛物线 C的焦点坐标及准线方程，再利用定义求解作答.
【详解】抛物线 C： 的焦点 ，准线方程 ，
显然点A的横坐标为 2，由抛物线定义得： ，所以 .
故选：B
6. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出s＝（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的程序框图，运行程序，依次计算判断作答.
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