湖北省2024届高三下学期四月模拟考试数学试题 含答案

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2024 届高中毕业生四月模拟考试
数学试卷
本试题卷共 4页，19 小题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
祝考试顺利
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.设 ， ， ，则 （ ）
A. B.0 C. D.
2.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.下面四个数中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
4.数列 的首项为 1，前 n项和为 ，若 ，（m， ）则 （ ）
A.9 B.1 C.8 D.45
5.复数 （ ，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7.能被 3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（ ）
A.228 B.210 C.240 D.238
8.抛物线 上有四点 A，B，C，D，直线 ， 交于点 P，且 ，
.过A，B分别作 的切线交于点 Q，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9.平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（ ）
A.0 B.4 C.8 D.16
10.已知函数 有最小正零点 ， ，若
在 上单调，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，三棱台 的底面 为锐角三角形，点 D，H，E分别为棱 ， ， 的中
点，且 ， ；侧面 为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大
值为 ，则下列说法可能但不一定正确的是（ ）
A.该三棱台的体积最小值为 B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共15 分.
12.写出函数 的一条斜率为正的切线方程：______.
13.两个连续随机变量 X，Y满足 ，且 ，若 ，则
______.
14.双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以实轴为直径作圆 O，过圆 O上一点 E作
圆O的切线交双曲线的渐近线于 A，B两点（B在第一象限），若 ， 与一条渐近线垂直，则双
曲线的离心率为______.
四、解答题：本题共 5小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（13 分）
数列 中， ， ，且 ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ，求 .
16.（15 分）
已知椭圆 和 的离心率相同，设 的右顶点为 ， 的左顶点
为 ， ，
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