湖北省2024届高三下学期高考数学重难点模拟卷（一） 含解析

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湖北省 2024 届高考数学重难点模拟卷（一）
一、单选题
1．已知 （ 为虚数单位），则 （）
A．2 B．C．4 D．5
2．已知向量 ， ，若 与 反向共线，则 的值为（）
A．0 B．C．D．
3．已知集合 ，则 （  ）
A．B．C．D．
4．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
5．已知等差数列 的前 项和 ，若 ，数列 的前 项和为
，且 ，则正整数 的值为（）
A．12 B．10 C．9 D．8
6．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式： ，其中 C为最
大数据传输速率，单位为 ；W为信道带宽，单位为 ； 为信噪比.香农公式在
5G 技术中发挥着举足轻重的作用.当 ， 时，最大数据传输速率记为 ；
当 ， 时，最大数据传输速率记为 ，则 为（）
A．B．C．D．3
7．已知正方体 的棱长为 为线段 上的动点，则点 到平面
距离的最小值为（）
A．1 B．C．D．2
8．已知点 在椭圆 上， 为椭圆 的右焦点， 是
上位于直线 两侧的点，且点 到直线 与直线 的距离相等，则直线 与 轴
交点的横坐标的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．设函数 ，则下列结论正确的是（）
A． 的一个周期为 B． 的图像关于直线 对称
C． 的一个零点为 D． 在 单调递减
10．18 世纪 30 年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量 X服从二项分布 ，那
么当 n比较大时，可视为 X服从正态分布 ，其密度函数
，.任意正态分布 ，可通过变换 转
化为标准正态分布（ 且 ）.当 时，对任意实数 x，记
，则（）
A．
B．当 时，
C．随机变量 ，当 减小， 增大时，概率 保持不变
D．随机变量 ，当 ， 都增大时，概率 单调增大
11．已知 是抛物线 的焦点，直线 经过点 交抛物线于 A、B两
点，则下列说法正确的是（）
A．以 为直径的圆与抛物线的准线相切
B．若 ，则直线 的斜率
C．弦 的中点 的轨迹为一条抛物线，其方程为
D．若 ，则 的最小值为 18
三、填空题
12．在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等
于.
13．如图，已知正三棱柱 的底面边长为 1cm，高为 5cm，一质点自 点出
发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为.
14．已知函数 f(x)＝ ，当 x(∈－∞，m]时，f(x)∈，则实
数m的取值范围是.
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