湖北省2024届高三下学期高考数学重难点模拟卷（二） 含解析

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湖北省 2024 届高考数学重难点模拟卷（二）
一、单选题
1．已知集合 ,，则 （）
A．B．
C．D．
2．已知在 中，点 在边 上，且 ，则 （）
A．B．C．D．
3．已知 ，设椭圆 ： 与双曲线 ： 的离心率分别为
， ．若 ，则双曲线 的渐近线方程为（）
A．B．
C．D．
4．已知数列 满足 .记数列 的前 n项和
为.若对任意的 ，都有 ，则实数 k的取值范围为（）
A．B．
C．D．
5．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 P（单位：
）与时间 t（单位：h）间的关系为 ，其中 ，k是正的常数.如果在前 5h消除
了 的污染物，则 15h后还剩污染物的百分数为（）
A．B．C．D．
6．已知函数 （ ， ）的图象过点 ，且 在区
间 上具有单调性，则 的最大值为（）
A．B．4 C．D．8
7．已知 A，B，C，D是体积为 的球体表面上四点，若 ， ，
，且三棱锥 A－BCD 的体积为 ，则线段 CD 长度的最大值为（）
A．B．C．D．
8．已知复数 ，则 （）
A．2022 B．2023 C．D．
二、多选题
9．从标有 1，2，3，…，10 的10 张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字 ， ，
记点 ， ， ，则（）
A． 是锐角的概率为 B． 是锐角的概率为
C． 是锐角三角形的概率为 D． 的面积不大于 5的概率为
10．已知直线 经过抛物线 的焦点 ，且与 交于 ， 两点，过
， 分别作直线 的垂线，垂足依次记为 ，若 的最小值为 ，则（）
A．
B． 为钝角
C．
D．若点 ， 在 上，且 为 的重心，则
11．已知 ，函数 ，则（）
A．对任意 ， ， 存在唯一极值点
B．对任意 ， ，曲线 过原点的切线有两条
C．当 时， 存在零点
D．当 时， 的最小值为 1
三、填空题
12．已知 ，若 的展开式中含 项的系数为 40，则 .
13．已知两个等差数列 和 的前 n项和分别为 和 ，且 ，则使得
为整数的正整数 n的集合是.
14．已知三棱锥 顶点均在一个半径为 5的球面上， ，P到底
面ABC 的距离为 5，则 的最小值为．
四、解答题
15．已知数列 满足： .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 .
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