湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷 Word版含解析

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2024 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高二期中联考数学试题
命题学校：宜昌市夷陵中学 命题人：吴峻峰 李强 审题人：高一数学备课组
审题学校：襄阳市第五中学
考试时间：2024 年4月22 日 考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无
效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知点 ，若直线 与直线 垂直，则实数 （ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直直线的斜率关系，结合斜率公式即可求解.
【详解】直线 的斜率为： ，
因为直线 与直线 垂直，
所以 ，解得： .
故选：B.
2. 现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的 4名学生，从四市的七所重点中学中，各自选择一所学校参观
学习，则不同的安排参观学习方式共有（ ）
A. 种B. 种
C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分步乘法原理求解即可.
【详解】由题可知，每名同学都有 7种选法，故不同的选择方式有 种，经检验只有 A选项符合.
故选：A.
3. 若直线 与曲线 相切，则实数 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出切点，利用导数的几何意义建立方程求解即可.
【详解】设切点为 ，由 可得 ，则 ，
所以 ，解得 ，即 .
.
故选：D.
4. 已知向量 ，其中在同一平面的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用共面向量定理，结合方程思想逐项分析判断即可.
【详解】对于 A，假定 共面，设 ，则 ，无解，A不是；
对于 B，由 ，得 共面，B是；
对于 C，假定 共面，设 ，则 ，无解，C不是；
对于 D，假定 共面，设 ，则 ，矛盾，D不是.
故选：B
5. 已知数列 的前 项和 （ 为常数），则“为递增的等差数列”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列前 n项和公式函数性质、 与 的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断即
可.
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