2024届武汉市武钢三中高三下学期春节收心测数学试题 （2024.02.16）-教师用卷

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数学试题（ 2024.02）
一、单选题：本大题共 8小题，共 40.0 分。
1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为 ( )
A. 69 B. 70 C. 75 D. 96
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查求百分位数，属于基础题．
根据百分位数的定义即可得到答案．
【解答】
解：因为8 × 15% = 1.2，根据百分位数的定义可知，该数学成绩的第15百 分位数为第2个数据70．
故选：．
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件=“第一枚正面向上”，事件=“第二枚反面向上”，则事件与
的关系是 ( )
A. B. = C. 相互独立 D. 互斥
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查相互独立事件的概率乘法公式，是较易题．
列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可．
【解答】
解：依题意，记抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上记为1，反面向上记为0，
则抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，
事件包含的结果有：(1,1),(1,0)，事件包含的结果有：(1,0),(0,0)，
而事件，事件中有不同的结果，则事件与事件不互相包含，也不相等，故 AB 错误；
显然事件，事件都含有“(1,0)”这一结果，即事件，事件能同时发生，
因此，事件与事件不互斥，故 D错误；
因为() = 2
4=1
2,() = 2
4=1
2,() = 1
4，则() = ()()，
所以与相互独立，故 C正确．
故选：．
3.已知数列{}的通项公式为=()，若{}为单调递增数列，则实数的取值范围是( )
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A. (,) B. (,) C. (,) D. (,)
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查实数的取值范围的求法，属于中档题．
由已知条件推导出= 2+ 1 > 0恒成立，由此能求出实数的取值范围．
【解答】
解：数列{}的通项公式为=()
数列{}是递增数列，

= (+ 1)(+ 1) ()
= 2+1> 0恒成立，
2+1的最小值是2×1+1= 3 > 0，
< 3，
即实数的取值范围是(, 3)．
故选：．
4.在󰒮中，
=2
3
，
=2
3
，则
=( )
A. 4
9
+7
9
B. 4
9
7
9
C. 7
9
+4
9
D. 7
9
4
9
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平面向量的基本定理及其意义，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解本题的关键，属较易
题．
利用向量的线性运算求解即可．
【解答】
解：根据题意得，
=
+
=2
3
1
3
=2
3

1
3
+
=
+2
3
2
9
=
+2
3
2
9

=7
9
+4
9
．
故选 C．
5.已知sin(
3) + 3cos=1
3，则sin(2+
6) =( )
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A. 2
3 B. 2
9 C. 1
9 D. 7
9
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查辅助角公式和二倍角公式，属于中档题．
先把sin󰅹(
3) + 3cos󰅹=1
3化简，然后利用二倍角公式以及辅助角公式计算可得答案．
【解答】
解：因为sin󰅹(
3) + 3cos󰅹=1
3，
所以 
3 
3+ 3 =1
3，
所以1
2sin+ 3
2cos󰅹=1
3，
两边平方得，1
4sin+3
4cos+ 3
2sin·cos=1
9，
化简得1
4cos2+ 3
4sin2=7
18，
所以sin󰅹(2+
6) = 7
9．
故选 D．
6.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率
论中有一个重要的结论：若随机变量
～
(,)，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来
近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同．法国数学家棣莫弗
(1667 1754)在1733年证明了=1
2时这个结论是成立的，法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749
1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数(0,1]都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普
拉斯极限定理．现抛掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概
率为( )
(附：若
～
(,)，则(+)0.6827，(2+ 2)0.9545，(3
+ 3)0.9973)
A. 0.97725 B. 0.84135 C. 0.65865 D. 0.02275
【答案】A
【解析】【分析】
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